a: Xet ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

AH chung

HB=HC

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xet ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N co

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>AM=AN và HM=HN

=>ΔHMN cân tại H

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//CB

a) Xét \(\Delta AHB\)và\(\Delta AHC\)có :

\(\hept{\begin{cases}HB=HC\\AH\\AB=AC\end{cases}}\)( Bạn tự ghi lời giải thích nha)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) Xét \(\Delta AHM\left(\widehat{AMH}=90^o\right)\)và \(\Delta AHN\left(\widehat{ANH}=90^o\right)\)có :

\(\hept{\begin{cases}AH\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{cases}}\)( bạn tự nêu lí do )

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

câu c đâu r bn (mk đang cần câu c ak)

.  + vì tam giác ABC là tam giác cân

=> AB=AC ( hai cạnh bên bằng nhau)

Lại có: vì góc AHC bằng 90^o (gt) (1)

            Mà: AHB+ AHC= 180^o ( hai góc kề bù)

           Từ (1) và (2) ta suy ra:

           AHB= 90^o và tam giác AHB là tam giác vuông

a) xét tam giác vuông ABH và tam giác ACH:

                  AB= AC ( cmt)

           Và AHB= AHC= 90^o ( cmt)

      => tam giác ABH= tam giác ACH( ch-gv)

      Do đó: BH = CH ( hai cạnh tương ứng)

     Vậy: H là trung điểm của BC ( đpcm)

( mình chỉ làm được câu a thoii, sorry bạn nhiều nha) 😍😘

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AHC\)có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

\(AB=AC\)\((\Delta ABC\)cân \()\)

AH chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

b) Xét \(\Delta MBH\)và \(\Delta NCH\)có :

\(BM=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\((\Delta ABC\)cân \()\)

\(BH=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CNH}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{BMH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CNH}=90^o\)

\(\Rightarrow HN\perp AC\)

Hình tự vẽ

Bài làm:

a, Xét △AHB và △AHC

Có: AB = AC (gt)

       HB = HC (gt)

    AH là cạnh chung

=> △AHB = △AHC (c.c.c)

b, Vì △AHB = △AHC (cmt) => AHB = AHC (2 góc tương ứng)

Mà AHB + AHC = 180^o (2 góc kề bù)

=> AHB = AHC = 180^o : 2 = 90^o

Xét △AHB vuông tại tại H có: AB² = AH² + BH²

=> 5² = 4² + BH² 

=> 25 = 16 + BH² 

=> BH²  = 9

=> BH = 3

Mà BH = HC (gt)

=> HC = 3

Ta có: BC = BH + HC = 3 + 3 = 6

c, Vì △ABC cân có: AB = AC

=> △ABC cân tại A

=> ABC = ACB

Xét △MBH vuông tại M và △NCH vuông tại N

Có: HB = HC (gt)

    MBH = NCH (cmt)

=> △MBH = △NCH (cg-gn)

=> HM = HN (2 cạnh tương ứng)

=> △HMN cân tại H

d, Vì △AHB = △AHC (cmt)

=> HAB = HAC (2 góc tương ứng)

Xét △ABE và △ACE

Có: AB = AC (gt)

    BAE = CAE (cmt)

   AE là cạnh chung

=> △ABE = △ACE (c.g.c)

=> EB = EC (2 cạnh tương ứng)

tự kẻ hình nghen :33333

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có

AH chung

AHC=AHB(=90 độ)

AB=AC(gt)

=> tam giác AHB= tam giac AHC(ch-cgv)

b) từ tam giác AHB= tam giác AHC=> A1=A2( hai góc tương ứng )

Xét tam giác AMH và tam giác ANH có

A1=A2(cmt)

AH chung

AMH=ANH(=90 độ)

=> tam giấcMH=tam giác ANH(ch-gnh)

=> AM=AN( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân A

c) vì tam giác AMN cân A

=> AMN=ANM=(180-MAN)/2

vì tam giác ABC cân A

=> ABC=ACB=(180-BAC)/2

=> AMN=ABC mà AMN đồng vị với ABC=> MN//BC

c)Xét \(\Delta\)vuông MHC và \(\Delta\)vuông QHB, ta có: 

  \(\widehat{MCH}=\widehat{QBH}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(HC=HB\)(chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông MHC = \(\Delta\)vuông QHB ( ch-gn)

\(\Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{QHB}\)mà \(\widehat{MHC}=\widehat{BHN}\left(dd\right)\Rightarrow\widehat{QHB}=\widehat{BHN}\)

Gọi K là trung điểm NQ

Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:

HQ=HN( cùng bằng HM) 

\(\widehat{QHK}=\widehat{KHN}\)(cmt)

\(HK\): cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác KHQ = tam giác KHN (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)và QK = KN \(\Rightarrow HB\)là trung trực của NQ hay là BC là trung trực của NQ.

đòng nghĩa với dung cảm

cXét \(\Delta BQH\) và \(\Delta CMH\) có:

\(\widehat{BQG}=\widehat{HMC}=90^o\left(HQ\perp AB;HM\perp AC\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vÌ \(\Delta ABC\)cân tại A)

BH=HC(\(\Delta AHB=\Delta AHC\)

=>Tam giác BQH= tAm giác CMGH(ch-gn)

=>BQ=CM(hai cạnh tương ứng)

Vì tam giác BNH = tam giác CMH(cm b)

=> góc C = HBN(hai gọc tương ứng)

Mà góc ABC= góc C(tam giác ABC cân tại A)

=>Góc ABC=HBN                                      1

=>CM=BN(hai cạnh tương ứng)

Gọi giao điểm của BC và QN là I

Từ 1 suy ra QBI=IBN

Xét tam giác QIB và tam giác NIB có:

BI chung

QBI=NBI(cmt)

BN=BQ(cmt)

=> tam giác QIB= tam giác NIB(c.g.c)

=>QI=NI(hai cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm của QN                                                 2

=>tam giác QIB= tam giác NIB(cmt)

=>Góc QIB=góc NIB(hai góc tương ứng)

Mà Góc QIB+góc NIB=180 độ(hai góc ở vị trí kề bù)

=>Góc QIB=góc NIB=\(\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>\(QI\perp BC\)                                                                    3

Từ (2) và (3) suy ra Bc là đường trung trực của NQ.