a) Tự vẽ 

b) Vì CI là phân giác ACB 

=> ACI = BCI = \(\frac{60°}{2}\)= 30° 

Vì IE // BC (gt)

=> ICB = EIC = 30° ( so le trong) 

d) Vì DE//BC (gt)

=> AED = ACB = 60° ( đồng vị) 

Xét ∆AIE ta có : 

AIE + AEI + IAE = 180° 

=> IAK = 180° - 90° - 60° = 30° 

Ta có : 

AEI = KEC = 60° ( đối đỉnh) 

Xét ∆EKC ta có : 

EKC + KCE + KEC = 180° 

=> KCE = 180° - 90° - 60° = 30° 

=> EAI = KCE = 30° 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AH//KC

e) Xét ∆AHC ta có : 

ACH + CAH + AHC = 180° 

=> CAH = 180°  - 90° - 60° = 30° 

pham vu anh tuan oi ban co the ve hinh va viet gia thiet cho mik dc ko .lm on!!!

GT :  ∆ABC có ACB = 60° 

Tia phân giác ABC , ACB cắt nhau tại I 

Qua I vẽ đường thẳng //BC cắt AB tại D cắt AC tại E 

AH\(\perp\)BC 

CK \(\perp\)DE

KL : Tính ACI , CIE 

So sánh DIB và ABI 

AH//CK 

Tính CAH 

Bạn tự vẽ hình nhé!

a,Vì BA=BD => \(\Delta\)BAD cân tại B

=>^BAD=^BDA

Ta có:^BAD+^DAC=90⁰

^HDA+^HAD=90⁰( do \(\Delta\)HAD vuông tại H)

Mà ^BAD=^BDA hay ^BAD=^HDA

=>^DAC=^HAD

=> AD là tia phân giác của ^HAC

b,Xét 2\(\Delta\)vuông:\(\Delta\)ADH và \(\Delta\)ADK ,có:

AD: cạnh chung

^HAD=^KAD

=> \(\Delta ADH\)=\(\Delta ADK\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)

c, Vì\(\Delta\)DKC vuông tại K

=> DC>CK

Vì AB=DB; AH=AK

=>AB+AK=DB+AH

=> AB+AK+CK< DB+AH+DC( Do CK<DC)

=>AB+AC<BC+AH

a)A +B + C =180độ

=>90 độ + 60 độ + C =180 độ

=> C =30 độ

Mà 30 độ < 60 độ <90 độ

=>C < B < A

=> AB < AC < BC

b)Xét tam giác vuông ABD(vuông ở A) và tam giác vuong KDB(vuông ở K)

        Cạnh BK chung

        ABD = DBK ( vì BK là phân giác góc B)

=> Tam giác ABD = Tam giác KDB(cạnh huyền - góc nhọn)

c) Vì BK là phân giác góc B => KBD = 1/2 B = 1/2 60 độ =30 độ

Mà C =30 độ

=>KBD = C = 30 độ

=> Tam giác BDC cân ở D

Vì tam giác ABD = Tam giác KDB nên BA=BK(2 cạnh tương ứng)  (1)

Mà góc C=30 độ,A =90 độ

Áp dụng tính chất góc đối diện với cạnh 30 độ =1/2 cạnh huyền   => AB =1/2 BC   (2)

Từ (1) và (2) => BA=BK=1/2 BC

d)BA = BK = 1/2 BC => BC= 3 x 2=6

Xét tam giác ADI và tam giác KDC :

   ADI = KDC(2 góc đối đình)

   AD=DK( 2 cạnh tương ứng của tam giác ABD và tam giác KBD)

   DAI=DKC ( 2 góc kề bù với 2 góc 90 độ)

         => Tam giác ADI = Tam giác KDC( góc - cạnh - góc)

         =>AI = KC(2 cạnh tương ứng)

          Mà KC=1/2 BC =>AI=CK=3 cm

Những chỗ có gạch trên đầu là kí hiệu của góc nhé(vì ở đây ko thấy kí hiệu mũ nên phải viết gạch ngang)

Nếu có chỗ nào không hiểu bạn cứ viết đi,mình giải thích cho 

Hình:

Giải:

Theo hình vẽ và dữ kiện đề bài, ta liệt kê các góc nhọn:

\(\widehat{ABC};\widehat{ACB};\widehat{BHF};\widehat{FHA};\widehat{FAH};\widehat{AHE};\widehat{HAE};\widehat{EHC}\)

=> Có 8 góc nhọn

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHE}=90^0\\\widehat{HEA}=90^0\\\widehat{FAE}=90^0\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)

Suy ra tứ giác AFHE là hình chữ nhật

Từ đó, suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}FH//AE\left(FH//AC\right)\\HE//AF\left(HE//AB\right)\end{matrix}\right.\)

* Xét trường hợp FH // AE ( FH // AC), có:

- \(\widehat{FHA}=\widehat{HAE}\) (Hai góc so le trong)

- \(\widehat{BHF}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đồng vị)

* Xét trường hợp HE // AF ( HE // AB), có:

- \(\widehat{AHE}=\widehat{FAH}\) (Hai góc so le trong)

- \(\widehat{EHC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc đồng vị)

Ta thấy có đủ 8 góc nhọn và có 4 cặp góc nhọn bằng nhau

Vậy ...