Cái này bn nên học chuyên đề tam giác pascal trước đi rùi hả làm

bài này ôn đội tuyển à?

11

121

1331

14641

\(\left(x+y+z\right)^5-x^5-y^5-z^5\\ =1^5\left(x+y+z\right)-x-y-z\\ =x+y+z-x-y-z\\ =0\)

b: \(=\dfrac{12\left(y-z\right)^4+3\left(y-z\right)^5}{6\left(y-z\right)^2}=2\left(y-z\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(y-z\right)^3\)

Đặt : \(x-y=a\)\(,y-z=b\)

\(\Rightarrow z-x=-\left(a+b\right)\)

\(\left(x-y\right)^5+\left(y-z\right)^5+\left(z-x\right)^5=a^5+b^5\left[-\left(a+b\right)\right]^5=a^5+b^5-\left(a+b\right)^5\)

\(=a^5+b^5-\left(a^5+5a^4\times b+10a^3\times b^2+10a^2\times b^3+5a\times b^4+b^5\right)\)

\(=-\left(5a^4\times b+10a^3\times b^2+10a^2\times b^3+5a\times b^4\right)\)

\(=-5ab\left(a^3+2a^2\times b+2a\times b^2+b^3\right)\)

\(=-5ab\left[\left(a+b\right)\times\left(a^2+b^2-ab\right)+2ab\times\left(a+b\right)\right]\)

\(=-5ab\times\left(a+b\right)\times\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\left(x+y+z\right)^5-x^5-y^5-z^5\)

Xét phương trình: \(\left(x+y+z\right)^5-x^5-y^5-z^5=0\)

Có nghiệm: \(x=-y;x=-z;y=-z\)

Hệ số của mũ là: 5

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^5-x^5-y^5-z^5\)

\(=5\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz\right)\)

Hok Tốt!!!