Chứng minh rằng: A=5^2011-5 chia hết cho 31
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng a) (5^2013+5^2012+5^2011) chia hết cho 31
a) 5^2013 + 5^2012 + 5^2011
= 5^2011 . ( 1 + 5 +5^2)
= 5^2011. 31
31 chia hết cho 31 nên số nào nhân với 31 đều chia hết cho 31
Vậy 5^2013 +5^2012 + 5^2011 chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
a) C = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ....+ 3^119 + 3^120
chứng minh rằng tổng hiệu sau chia hết cho 4
b) chứng minh A = 1 + 5 +5^2 + ..... + 5^402 + 5^403 + 5^404 chia hết cho 31
c) chứng minh D = 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 +... + 4^2011 + 4&2012 chia hết cho 5
c)D=4+42+43+44+...+42012
D=(4+42)+(43+44)+...+(42011+42012)
D=4.5+43.5+45.5+...+42011.5
D=5.(4+43+42011)
=>D chia hết cho 5
=>ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
b)
A=(1+5+52)+(53+54+55)+...(5402+5403+5404)
A=31.1+31.53+...+31.5402
A=31.(1+53+...+5402)
=>A chia hết cho 31
=>Đâu phải con ma
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 12 2023 lúc 13:09
Cho \(n\) là một số không chia hết cho \(3\). Chứng minh rằng \(A=5^{2n}+5^n+1\) chia hết cho \(31\).
Lời giải:
$n$ không chia hết cho $3$ nên $n=3k+1$ hoặc $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $n=3k+1$:
$A=5^{2n}+5^n+1=5^{2(3k+1)}+5^{3k+1}+1$
$=5^{6k}.25+5.5^{3k}+1$
Vì $5^3\equiv 1\pmod {31}$
$\Rightarrow A\equiv 1^{2k}.25+5.1^k+1\equiv 31\equiv 0\pmod {31}$
$\Rightarrow A\vdots 31$
Nếu $n=3k+2$ thì:
$A=5^{2(3k+2)}+5^{3k+2}+1$
$=5^{6k}.5^4+5^{3k}.5^2+1$
$\equiv 1^{2k}.1.5+1^k.5^2+1\equiv 5+5^2+1\equiv 31\equiv 0\pmod {31}$
$\Rightarrow A\vdots 31$
Từ 2 TH suy ra $A\vdots 31$ (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng
a.(13x12+26x170) chia hết cho 13x23
b.(6^3x5-3^5) chia hết cho 31
Xem chi tiết
Cho A=5+5^2+5^3+....+5^2007
Chứng minh rằng A chia hết cho 31
Ta có A=5+5^2+5^3+...+5^2007
=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^2005+5^2006+5^2007)
=31x5+31x5^4+...+31x5^2005
=31x(5+5^4+...+5^2005) chia hết cho 31
Vậy A chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
A = 5 + 52 + 53 + .....+ 52007
= ( 5 + 52 + 53 ) + ( 54 + 55 + 56 ) +.........+ (52005 + 52006 + 52007 )
= 5( 1 + 5 + 52 ) + 54( 1 + 5 + 52 ) +.........+ 52005( 1 + 5 + 52 )
= 31( 5 + 54 + .....+ 52005 )\(⋮\)31
Vậy A \(⋮\)31
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng :
a,5^6-10^4 chia hết 9
b,5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6 chia hết cho 31
a/A= \(5^6-10^4=5^4.\left(5^2-2^4\right)=5^4.\left(25-16\right)=5^4.9\)chia hết cho 9
b/\(F=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6=\left(5+5^2+5^3\right).\left(5^4+5^5+5^6\right)=\left(5+25+125\right)\left(5^4+5^5+5^6\right)=155.\left(5^4+5^5+5^6\right)\)
vì 155 chia hết cho 31 đa thức F chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 5+5^2+5^3+5^4+...+5^12 chia hết cho 30 và 31chứng minh rằng 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^11 chia hết cho 52
Xem chi tiết
1) \(5+5^2+5^3+.....+5^{12}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=30.1+5^2.30+.....+5^{10}.30=30.\left(1+5^2+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 30
\(5+5^2+5^3+....+5^{12}=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=5.31+5^4.31+....+5^{10}.31=31.\left(5+5^4+....+5^{10}\right)\)
Vậy chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A= 1+5+52+.....+598
chứng minh rằng A chia hết cho 31
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng
Ta có
A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^96+5^97+5^98)
=> A=31+5^3(1+5+5^2)+...+5^96(1+5+5^2)
=> A=31+5^3.31+...+5^96.31
=> A=31(1+5^3+..+5^96) CHIA HẾT CHO 31 (tick né)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^2011+3^2012
Chứng minh rằng A chia hết cho 120
Xem chi tiết
Ta có: \(A=3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.40+3^5.40+...+3^{2009}.40\)
\(=120+3^4.120+...+3^{2008}.120\)
\(=120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)\)
Vì \(120⋮120\) nên \(120\left(1+3^4+...+3^{2008}\right)⋮120\)
hay \(A⋮120\) (đpcm)