Giúp mk giải bài này nhá m.n
B= (3^+1-2.2^n).(3^n+1+2.2^n)-3^2n+2+(8.2^n-2)^2
Những câu hỏi liên quan
Thu gọn các biểu thức sau:
a) \(A=2^{n-1}+2.2^{n+3}-8.2^{n-4}-16.2^n\)
b) \(B=\left(3^{n+1}-2.2^n\right)\left(3^{n+1}+2.2^n\right)-3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}\right)^2\)
a) \(A=2^{n-1}+2.2^{n+3}-8.2^{n-4}-16.2^n\)
\(=2^{n-1}+2^{n+3+1}-2^{n-4+3}-2^{n+4}\)
\(=2^{n-1}+2^{n+4}-2^{n-1}-2^{n+4}\)
\(=0\)
b) \(B=\left(3^{n+1}-2.2^n\right)\left(3^{n+1}+2.2^n\right)-3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}\right)^2\)
\(=\left(3^{n+1}-2^{n+1}\right)\left(3^{n+1}-2^{n+1}\right)-3^{2n+2}+2^{2n+2}\)
\(=3^{2n+2}-2^{2n+2}-3^{2n+2}+2^{2n+2}\)
\(=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Thu gọn :
a) \(2^{n-1}+2.2^{n+3}-8.2^{n-4}-16.2^n\)
b) \(\left(3^{n+1}-2.2^n\right)\left(3^{n+1}+2.2^n\right)-3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}\right)\)
Thu gọn các biểu thức sau:
a) \(A=2^{n-1}+2.2^{n+3}-8.2^{n-4}-16.2^n\)
b) \(B=\left(3^{n+1}-2.2^n\right)\left(3^{n+1}+2.2^n\right)-3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}\right)^2\)
HELP!!!!
a,
\(A=2^{n-1}+2.2^{n+3}-8.2^{n-4}-16.2^n\)
\(=2^{n-1}+2^{n+3+1}-2^{n-4+3}-2^{n+4}\)
\(=2.2^{n-1}+2.2^{n+4}=2^n+2^{n+5}\)
b,
\(B=\left(3^{n+1}-2.2^n\right)\left(3^{n+1}+2.2^n\right)-3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}\right)^2\)
\(=\left(3^{n+1}\right)^2-\left(2.2^n\right)^2-\left(3^{n+1}\right)^2+\left(2^{n-2+3}\right)^2\)
\(=-2^{n+1}+2^{n+1}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
B= ( 3n+1-2.2n). ( 3n+1 + 2.2n)- 32n+2 + (8.2n-2)2
thu gọn
A= (2n-1+2.2n).(3n+1+2.2n)-32n+2+(8.2n-2)2
Chứng minh rằng: \((3^{n+1}-2.2^n)\left(3.3^n+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}.3^{n+1}\right)^2\) là một số chính phương với mọi số tự nhiên n.
\(\left(3^{n+1}-2.2^n\right)\left(3.3^n+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}.3^{n+1}\right)^2\)
\(=\left(3^{n+1}-2^{n+1}\right)\left(3^{n+1}+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(2^{n+1}.3^{n+1}\right)^2\)
\(=\left(3^{2n+2}-2^{2n+2}\right).3^{2n+2}+2^{2n+2}.3^{2n+2}\)
\(=3^{2\left(2n+2\right)}-2^{2n+2}.3^{2n+2}+2^{2n+2}.3^{2n+2}\)
\(=3^{2\left(2n+2\right)}=\left(3^{2n+2}\right)^2\).
Ta thấy \(\left(3^{2n+2}\right)^2\)luôn là 1 số chính phương với mọi n\(\in\)N
Nên ta có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \((3^{n+1}-2.2^n)\left(3.3^n+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}.3^{n+1}\right)^2\) là một số chính phương với mọi số tự nhiên n.
Lời giải:
Đặt biểu thức đã cho là $A$
Ta viết lại biểu thức thành:
\(A=(3^{n+1}-2^{n+1})(3^{n+1}+2^{n+1}).3^{2(n+1)}+(2^{n+1}.3^{n+1})^2\)
Đặt \(3^{n+1}=a; 2^{n+1}=b\Rightarrow A=(a-b)(a+b)a^{2}+(ba)^2\)
\(=(a^2-b^2)a^2+a^2b^2=a^4=(a^2)^2\)
Do đó biểu thức đã cho là một số chính phương.
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
(3n+1 - 2.2n) . (3.3n+2n+1) . 32n+2 + (8.2n-2.3n+1)2 là một số chính phương với mọi số tự nhiên n
Rút gọn phân thức \(M=2^{n-1}+2.2^{n-3}-8.2^{n-4}-16.2^n\)
