Khai triển đa thức 1 3 + 2 3 x 10  thành đa thức a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + . . . + a 9 x 9 + a 10 x 10   a k ∈ ℝ ,   k = 0 , 1 , 2 , ... , 10

Tìm số lớn nhất trong các số  a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , ... , a 9 , a 10

A.  a 8

B.  a 7

C.  a 5

D.  a 6

Cho đa thức P x = 1 + x 8 + 1 + x 9 + 1 + x 10 + 1 + x 11 + 1 + x 12 . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 12 x 12 . Tìm hệ số a 8 .

A. 700.

B. 730.

C. 720.

D. 715.

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

B1.Cho đa thức P(x)=x11+a₁₀x¹⁰+...+a₁x+m. Biết rằng P(i)=i với mọi 1_<i_<11; a_i,i là số ngyên.Tính chính xác P(12)

B2.Cho đa thức bậc ba f(x) sao cho f(x) chia x²+1 dư 2x+3; chia cho x²+2x dư −3x+2. Tính f(2013)

B3.Cho các số a,b thỏa mãn 6a²=15b²+ab và a²+b² khác 0. Tính giá trị của biểu thức: M=\(\frac{11a^2-2ab+9b^2}{5a^2+3ab+b^2}\)