Do A nhỏ nhất 

Suy ra : x^2 = 0, 2y^2 = 0 , 4y = 0 .......( tất cả số hạng bằng 0) 

Suy ra A= 2019

\(A=x^2+2y^2+4y+2xy-4x+2019\)

\(A=\left(x^2+y^2-2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+8y+4^2\right)+2007\)

\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+2007\ge2007\)

Vậy \(Min_A=2007\) khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+4=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-4\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)

\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)

\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)

=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x^2+y^2-2x+4y+1\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)-4\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)

Nên : \(A=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\forall x,y\in R\)

Vậy \(A_{min}=-4\) khi x = 1 và y = -2

\(E=x^2+y^2-4x-2y+2003\)

    \(= \left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1998\) \(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1998\ge1998\)

Vậy: Min E = 1998 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

\(F=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)\(=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\) (1)

      Đặt: \(x^2+3x=t\) \(\Rightarrow x^2+3x+2=t+2\) thay vào phương trình (1) ta có:

\(t\left(t+2\right)=t^2+2t=t^2+2t+1-1=\left(t+1\right)^2-1\) \(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\)

Vậy: Min F = -1 khi x=1

Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0

--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0

--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1

-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)

--> -1 <= x+y+2 <=1

--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017

hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3

Q<=2017, dau bang xay ra khi  x+y+2=1 --> x+y=-1

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3

 giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1

giá trị lớn nhất là 2017