Tìm GTLN :
a,M=\(\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\)
b, N=\(6\sqrt{x}-x-1\)
c, P=\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
Giúp mik với nhé, mai học rùi, thanks
Cho biểu thức: M=\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a)rút gọn M
b)tìm gtln của M
giúp mk vs nhé mk cần gấp
ĐK: x > 0
a) Rút gọn M
M = \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) \(\frac{1}{M}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2+1=3\)
=> M \(\le\)1/3
=> GTLN của M =1/ 3 khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1\) thỏa mãn
Vậy max M = 1/3 tại x = 1
bn giải thíchcách làm câu b hôk mk vs mk ko hiểu
Giải thích lại nhé!
( Bạn có thể nói rõ là bạn không hiểu ở dòng nào?)
\(M=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
=> \(\frac{1}{M}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+1\)
mà \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\) ( theo cô - si )
=> \(\frac{1}{M}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2+1=3\)
=> \(M\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1
Vậy GTLN của M là 1/3 đạt tại x = 1
tìm GTLN
a)\(M=\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\)
b)\(N=6\sqrt{x}-x-1\)
c)\(P=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(N=6\sqrt{x}-x-1=8-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)=8-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\le8\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)
Vậy Max(N)=8
\(P=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Max(P)=4/3
\(\sqrt{x-1}\ge0,\forall x\inℝ\Rightarrow\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\le\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max (M)=\(\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow x=1\)
GIÚP MIK GIẢI 2 CÂU NÀY VỚI CẦN GẤP...........................
làm ơn .................
CÂU 1
\(A=\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\right)+\left(\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
a,RÚT GỌN
b,CHỨNG MINH A>=0
c,SO SÁNH A VỚI \(\sqrt{A}\)
CÂU 2
\(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-x}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
a, Rút gọn
b, x=? để P = 1/3
c,Tìm GTLN khi Q= P-9x
NHANH LÊN NHÉ
cho 2 biểu thức:
\(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\&P=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm GTLN của biểu thức \(M=\frac{A}{P}\)
Giải nhanh giúp mk nha! Thanks m.n nhìu lắm!!!
Cho 2 biểu thức:
\(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\&P=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}.\)
Tìm GTLN của biểu thức \(M=\frac{A}{P}.\)
Giúp mk giải nha m.n! mk đang cần gấp lắm! THANKS!!!
Cho \(M=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a,Rút gọn M
b,Tìm x để \(M=\frac{1}{3}\)
c,Tìm GTLN của M
ta có :
Cho mình hỏi câu a của bạn phân số đầu tiên bạn vứt mất x ở mẫu của mik đâu rồi
Cho biểu thức:
A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức khi x=\(\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)
c) Hãy so sánh A vs \(\frac{1}{2}\)
Các bạn giúp mk vs nhé!!!! ~ Thanks ~
a. ĐK \(x\ge0\)và \(x\ne1\)
A =\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-x-1+\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}\)
b. Thay \(x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}+1}{4\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}}=\frac{4-\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{4-\sqrt{3}}{4-4\sqrt{3}}=-\frac{1+3\sqrt{3}}{8}\)
c . Ta có \(A-\frac{1}{2}=\frac{x+1}{4\sqrt{x}}-\frac{1}{2}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{4\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{4\sqrt{x}}>0\)với \(\forall x>0\)và \(x\ne1\)
Vậy A >1/2
A=\(\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}.\)
a) Rút gọn A
Giúp mik với mình đang cần gấp !! Thanks nhìu!!
Các bạn học giỏi ơi làm ơn giải giúp mik 3 bài này vs. Giải chi tiết giúp mik nha. Sáng mai mik nộp r
1/ Tính:
a)\(\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2+\sqrt{56}\) b)\(2\sqrt{75}-3\sqrt{27}-1\sqrt{12}\)
c) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{28-10\sqrt{3}}\) d) \(\sqrt{\sqrt{2-1}}+\sqrt{\sqrt{2+1^2}}-\sqrt{2\sqrt{2+2}}\)
2/ Giải các phương trình sau :
a) \(\sqrt{x+9}=7\) b) \(\sqrt{x^2-12x+36}=81\)
3/ CmR \(\left[\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right]\left[\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right]^2\) =1 Với x ≥ 0 và x≠1