Câu 2 (0,5đ):   

 Cho bảng thống kê sau :

a)     

Tìm các số còn thiếu trong bảng trên và điền kết quả vào bảng.

a, Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn \(\left(x-y\right)\left(x-z\right)=1;y\ne z\). Chứng minh :

                       \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{z-x}^2\ge4.\)

b, Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4 . Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau : nếu trên bảng đã có 2 số , a,b ; \(a\ne b\), ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a + b + ab . Hỏi với cách thực hiện như vậy , trên bảng có thể suất hiện số 2016 được hay không ? Giải thích .

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị như Hình 4.

x

1,1

1,01

1,001

1,0001

y = f(x)

10

100

?

?

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị \(f\left( x \right)\) khi \(x\) dần tới 1 phía bên phải?

b) Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:

Từ đồ thị và bảng trên, có nhận xét gì về giá trị \(f\left( x \right)\) khi \(x\) dần tới 1 phía bên trái?

Trích đề thi HSG lớp 8 huyện Nho Quan 2020 - 2021

Câu 5( 2,0 điểm )

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền là a và độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A kẻ xuống cạnh đối diện BC là h.

Tìm GTNN của biểu thức \(Q=30\frac{a}{h}+4\frac{h}{a}+1975\)

2. Cho n là một số nguyên dương lẻ. Ta viết các số 1, 2, 3, ... ,2n lên bảng. Ta thực hiện việc xóa hai số bất kì trên bảng ( ví dụ a,b ) và thay vào đó số | a - b |. Việc đó được thực hiện đến khi trên bảng còn đúng một số. Hỏi với cách làm như trên thì số 2022 có mặt trên bảng hay không ?

Cho các biểu thức sau: 25 + \(\frac{35}{365}\)+ \(\frac{40}{365}\)+ 25 + \(\frac{35+40}{365x2}\)(1), 96 x 1+ 96 x 2 + \(\frac{96+96}{1+2}\)x \(\frac{96+1+2}{96.2+1+2}\)(2).

Nếu kết quả của biểu thức (1) là \(\frac{x}{73}\)thì kết quả của biểu thức (2) là \(\frac{y}{72-5}\). Biết y - x = 17167, x + y = 24497. Tìm tử số của hai biểu thức đó. Biết rằng biểu thức (1) có tử số đến hàng nghìn, biểu thức (2) có tử số đến hàng chục nghìn và hai phân số của (1) là \(\frac{35}{365}<\frac{40}{365}\), hai phân số của (2) là \(\frac{96+96}{1+2}>\frac{96+1+2}{96.2+1+2}\).