Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 .
Tìm Max P =\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm Max P= \(\sqrt{\frac{ab}{b+ab}}+\sqrt{\frac{ac}{c+ac}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\)
Cho các số a,b,c là số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTLN của:
\(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}\)
Có bất đẳng thức xy+zt≥x+zy+txy+zt≥x+zy+t với x,z≥0x,z≥0 ,y,t>0y,t>0
Giả sử cc lớn nhất trong các số a,b,ca,b,c thì c≥13c≥13
Do a,b,c≥0a,b,c≥0 nên
Ta có P2≥aa+1+bb+1+cc+1≥a+ba+b+2+cc+1P2≥aa+1+bb+1+cc+1≥a+ba+b+2+cc+1
Mà a+ba+b+2+cc+1−12=1−c3−c+c−12(c+1)=(1−c)(3c−1)(3−c)(2c+2)≥0
Anh/chị làm tương tự như vầy ạ: Câu hỏi của Baek Hyun - Toán lớp 9 (chỉ là thay a + b + c = 2017 bởi a + b + c = 1 thôi!)
VD: \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c.1+ab}}\) .Thay a + b + c = 1 vào và làm tương tự như bài trên (em đưa link rồi)
Giờ em lười gõ quá!
Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR:
\(P=\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}+\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}\le\frac{3}{2}\)
Ta có:\(\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}=\sqrt{\frac{bc}{a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{bc}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}\right)\) (Áp dụng BĐT AM-GM)
Tương tự với hai BĐT còn lại và cộng theo vế ta thu được đpcm.
Cho các số a, b, c thỏa mãn
\(a+b+c=abc\)
Tìm Max S = \(\frac{a}{\sqrt{bc.\left(1+a^2\right)}}+\frac{b}{\sqrt{ac.\left(1+b^2\right)}}+\frac{c}{\sqrt{ab.\left(1+c^2\right)}}\)
cho a, b, c>0. Tìm max:
P=\(\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\)
ta có : \(P=\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\le\frac{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}{a+b+c}+\frac{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
=> GTLN của P là 1 khi a=b=c
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTLN biểu thức P = \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\)
Ta có: \(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}}{2}\)
\(\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}=\frac{ca}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}}{2}\)
\(\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}}{2}\)
Cộng 3 vế ta được: \(P\le\frac{\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}}{2}\)
\(=\frac{\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}}{2}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy MinP = 1/2
\(\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a.1+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\)
Cho a,b,c là 3 số thực a+ b + c = 1. Tìm Max \(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}\)
a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1
Tìm Max \(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
Ta có \(c+ab=\left(a+b+c\right)c+ab=ab+bc+c^2-ab=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Tương tự có \(a+bc=\left(b+a\right)\left(c+a\right)\)
\(b+ca=\left(b+c\right)\left(a+b\right)\)
Khi đó : \(P=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{bc}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
\(\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)\)
\(\sqrt{\frac{bc}{\left(b+a\right)\left(c+a\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}\right)\)
\(\sqrt{\frac{ca}{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{c+b}+\frac{a}{a+b}\right)\)
Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều
\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{a+c}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{b+a}{b+a}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy \(Max_P=\frac{3}{2}\)khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Cho a>0 b>0 c>0 thỏa mãn a+b+c=1 tính gt bt
\(P=\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(b+ac\right)}{a+bc}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}{b+ac}}\)
\(\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+ac+bc\right)\left(b^2+bc+ba+ac\right)}{c^2+ca+cb+ab}}=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}=a+b\left(a,b,c>0;a+b+c=1\right)\)
Bạn làm tương tự nha
\(\Rightarrow P=a+b+c+a+b+c=2\left(a+b+c\right)=2\)