Xem lại lời giải đi @Thắng Nguyễn lưu ý ab không phải a^2b^2 :v
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c^2+ab+bc+ca}}\)
\(=\sqrt{\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại r` cộng vào nhé
mấy cái phân số nằm dưới căn thì không âm rồi còn gì
Thắng giải đúng rồi,mình giải tiếp vào :
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)\)
Tương tự : \(\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{b+a}+\frac{c}{c+a}\right)\)
\(\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+b}\right)\)
\(\Leftrightarrow P\le\frac{1}{2}\left(1+1+1\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Có gì sai sót mọi người bổ sung :)
