Cho hình thang MNPQ (MN//PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thẳng song song với
∆NQP
c)∆NKQ là tam giác cân
Cho hình thang MNPQ (MN//PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thẳng song song với
MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh:
a) MNPQ là hình thang cân
b) ∆NKQ cân
a: Hình thang MNPQ có MP=NQ
nên MNPQ là hình thang cân
b: Xét tứ giác MNKP có
MN//KP
MP//KN
Do đó: MNKP là hình bình hành
Suy ra: MP=NK
mà MP=NQ
nên NK=NQ
hay ΔNKQ cân tại N
Cho hình thang MNPQ (MN // PQ) có MP = NQ. Qua N kẻ đường thảng song song vói MP, cắt đường thẳng PQ tại K chứng minh: tam giác NKQ là tam giác cân cho hình thang MNPQ ( MN song song PQ) có MP = NQ . Qua N kẻ đường thảng song song vs MP , cắt đường thẳng PQ tại Kchứng minh: a) tam giác NKQ là tam giác cân b) tam giác MPQ = tam giác NQP c) MNPQ lằ hình thang cân
a: Xét tứ giác MNKP có
MN//KP
MP//NK
=>MNKP là hình bình hành
=>MP=NK
mà MP=NQ
nên NK=NQ
=>ΔNKQ cân tại N
b: MNKP là hbh
=>góc K=góc NMP
=>góc K=góc MPQ
=>góc MPQ=góc NQP
Xét ΔMQP và ΔNPQ có
MP=NQ
góc MPQ=góc NQP
QP chung
=>ΔMQP=ΔNPQ
c: ΔMQP=ΔNPQ
=>góc MQP=góc NPQ
=>MNPQ là hình thang cân
cho hình thang MNPQ (MN//PQ,MN<PQ) a là giao của MP và NQ
a) cho AM/AQ =3/5 và AN =6cm , MN =7cm
Tính AP =?, QP=?
b,MP giao NQ tại O , kẻ đường thẳng qua O và song song với MN, PQ , dường thẳng này cắt MQ tại E cắt PN tại F . cm OE=OF
b: Xét hình thang MNPQ có EF//QP
nên ME/MQ=NF/NP(1)
Xét ΔMQP có EO//QP
nên EO/QP=ME/MQ(2)
Xét ΔNQP có OF//QP
nên OF/QP=NF/NP(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OE/QP=OF/QP
hay OE=OF
Cho hình chữ nhật MNPQ, MN > MQ và MP cắt NQ tại O. Qua Q kẻ đường thẳng song song với MP cắt đường thẳng NP tại A. a) Tứ giác MQAP là hình gì? Chứng minh. b) Kẻ OB vuông góc với QP tại B, tia OB cắt QA tại C. Chứng minh tứ giác OCAN là hình thang cân. c) Chứng minh 3 điểm M, B, A thẳng hàng. d) Gọi I là giao điểm của QP và NC. Tính diện tích triangle OIP biết MN = 12 cm , MQ=0 cm.
a: Xét tứ giác MQAP có
MQ//AP
MP//AQ
Do đó: MQAP là hình bình hành
Cho hai đoạn thẳng MP=NQ cắt nhau tại O sao cho OM=ON và OP=OQ
a, CM tam giác MOQ= tam giác NOP
b, CM tam giác MPQ= tam giác NQP
c, CM MN song song PQ
d, CM MNPQ là hình thang cân
d) vì MN//PQ(cmt)=>MNPQ là ht cân
Cho hình chữ nhật MNPQ,MP cắt NQ tại O.Gọi K là trung điểm cạnh MN,NQ cắt PK tại H.Qua M kẻ đường thẳng song song với NQ cắt PK tại I.
a)Chứng minh tứ giác MINH là hình bình hành
b) Chứng minh H là trung diểm của PI
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với PK cắt PQ tại F. Chứng minh \(\dfrac{QF}{QP}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
a: Xét ΔKMI và ΔKNH có
\(\widehat{KMI}=\widehat{KNH}\)(hai góc so le trong, MI//HN)
KM=KN
\(\widehat{IKM}=\widehat{HKN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKMI=ΔKNH
=>KI=KH
=>K là trung điểm của HI
Xét tứ giác MINH có
K là trung điểm chung của MN và HI
nên MINH là hình bình hành
b: Ta có: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của MP và NQ
Xét ΔNMP có
PK,NO là các đường trung tuyến
PK cắt NO tại H
Do đó: H là trọng tâm của ΔNMP
Xét ΔMNP có
PK là trung tuyến
H là trọng tâm
Do đó: \(PH=\dfrac{2}{3}PK\)
PH+HK=PK
=>\(HK+\dfrac{2}{3}PK=PK\)
=>\(HK=\dfrac{1}{3}PK\)
=>PH=2KH
mà KI=2KH(K là trung điểm của IH)
nên PH=HI
=>H là trung điểm của PI
c: Xét ΔMNP có
NO là đường trung tuyến
H là trọng tâm
Do đó: OH=1/3NO
=>OH=1/3QO
QO+OH=QH
=>\(\dfrac{1}{3}QO+QO=QH\)
=>\(QH=\dfrac{4}{3}QO\)
=>\(\dfrac{QO}{QH}=\dfrac{3}{4}\)
Xét ΔQHP có OF//HP
nên \(\dfrac{QO}{QH}=\dfrac{QF}{QP}\)
=>\(\dfrac{QF}{QP}=\dfrac{3}{4}\)
Cho hình thang MNPQ, có đáy bé MN bằng 3/5 đáy lớn PQ. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại K. Biết diện tích tam giác NPK là 15cm2. Tính diện tích hình thang MNPQ.
Lời giải:
$S_{MNQ}=S_{MNP}$ (do chiều cao bằng nhau và chung đáy)
$\Rightarrow S_{MQK}=S_{NKP}=15$ (cm2)
Kẻ đường cao $NH$ xuống $MP$, đường cao $QT$ xuông $MH$
\(\frac{S_{MNP}}{S_{MQP}}=\frac{MN}{PQ}=\frac{3}{5}\)
\(\frac{S_{MNP}}{S_{MQP}}=\frac{NH}{QT}\)
\(1=\frac{S_{NPK}}{S_{MQK}}=\frac{NH\times PK}{QT\times MK}\Rightarrow \frac{NH}{QT}=\frac{MK}{PK}\)
Từ 3 điều trên suy ra $\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$
$\frac{S_{MNK}}{S_{NPK}}=\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$
$S_{MNK}=\frac{3}{5}\times S_{NPK}=\frac{3}{5}\times 15=9$ (cm2)
$\frac{S_{MQK}}{S_{PQK}}=\frac{MK}{PK}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow S_{PQK}=\frac{5}{3}\times S_{MQK}=\frac{5}{3}\times 15=25$ (cm2)
Diện tích hình thang:
$15+15+9+25=64$ (cm2)
Cho hình thang cân MNPQ ( MN song song PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
a) CM: QN vuông góc NP
b) Tính diện tích hình thang MNPQ
Bạn nào tốt giúp mềnh luôn câu này nhá:
c) Gọi E là trung điểm PQ. Đường thẳng vuông góc vs EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN^2 = KP . KQ
a. xét tam giác NIP vuônh tại I suy ra IP=căn của(15^2-12^2)=9
b. xét tam giác QNP có NI vuông góc với QP
mà 12^2=16*9 suy ra NI^2=QI*IP suy ra tam giác QNP vuông tại N suy ra QN vuông góc với NP
( dùng đảo của hệ thức lượng) bạn có thể dùng đảo pitago bằng cách tính NQ
c.từ M hạ đường cao MF
tính tương tự câu a ta được QF=9
suy ra FI=16-9=7
MN // FI ( MNPQ là hình thang cân) và MF//NI( cùng vuông góc với QP) suy ra MNIF là hình bình hành
suy ra MN=FI=7
suy ra Smnpq=(MN+PQ)*NP/2=240
d. theo chứng minh câu b suy ra tam giác NPQ vuông tại N mà E là trung điểm của QP suy ra EQ=EN suy ra tam giác EQN cân tại E suy ra góc NQE = góc ENQ
mà ENQ= góc PNK ( cùng phụ góc ENP) suy ra góc NQE= góc ENQ
xét tam giác QNK và tam giác NPK có
góc NKP chung
gcs NQE= góc ENQ
suy ra 2 tam giác đồng dạng
suy ra KN/KP=KQ/KN
suy ra KN^2=KP.KQ
k cho minh nnha
Hình bình hành MNPQ ( MN song song PQ). I là giao điểm của MP và NQ . Qua I kẻ đường thẳng song song với MN cắt MQ ở E và cắt NP ở F . Chứng minh I là trung điểm của EF
Theo tính chất: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, ta suy ra I là trung điểm của NQ và MP.
Xét tam giác MQN có I là trung điểm NQ, IE // MN nên IE là đường trung bình tam giác.
Vậy nên IE = MN/2
Tương tự IF là đường trung bình tam giác ANP nên IF = MN/2
Vậy nên IE = IF hay I là trung điểm EF.