Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH như hình vẽ.
a) Kể tên các đường thẳng được vẽ trên hình và vuông góc vói BF.
b) Kể tên ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
c) AC có vuông góc với DH không? Vì sao?
d) Chứng minh tam giác AEG vuông tại E. Từ đó chứng minh A G = A E 2 + E F 2 + E H 2 (AG được gọi là đường chéo hình hộp chữ nhật).
a) Các đường thẳng vuông góc với BF là: AB, BC, CD, DA, AC, EF, FG, GH, HE và FH.
b) (ABCD) và (BCGF), (CDHG) và (EFGH), (ADHE) và (ABCD)
Lưu ý: HS có thể liệt kê tên các cặp mặt phẳng khác.
1)Vẽ hình theo yêu cầu sau: Cho đường thẳng a và 3 điểm A,B,C thuộc đường thẳng a (điểm B nằm giữa hai điểm A và C). Trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a lấy hai điểm D và E. Gọi I là giao điểm của đường thẳng a với đoạn thẳng DE. Vẽ đoạn thẳng BD, BE. 2)Dựa vào hình vẽ ở câu a. Hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Kể tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC. b) Kể tên các góc bẹt. c) Gọi tên hai tia đối nhau. d) Tia BD nằm giữa hai tia nào? e) Tia BE nằm giữa hai tia nào? f) Tia BC nằm giữa hai tia nào?
giúp mình với
1) Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?
2) Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như 87b.
a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?
1. Gấp hình 33.a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật.
2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:
+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau EF và FG của mặt phẳng (EFGH) nên BF vuông góc với mặt phẳng (EFGH).
+) BF vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BF vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD)vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD).
Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (α) và nằm về một phía đối với mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz, Dt tại A', B', C', D'.
a) Tứ giác A', B', C', D' là hình gì? Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A', B', C', D' là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng (α).
c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A', B', C', D' là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α).
a) Ta có hai mặt phẳng song song là: (Ax, AD) // (By, BC)
Hai mặt phẳng này bị cắt bởi mặt phẳng (β) nên ta suy ra các giao tuyến của chúng phải song song nghĩa là A′D′ // B′C′.
Tương tự ta chứng minh được A′B′ // D′C′. Vậy A', B', C', D' là hình bình hành. Các hình thang AA'C'C và BB'D'D đều có OO' là đường trung bình trong đó O là tâm của hình vuông ABCD và O' là tâm của hình bình hành A',B',C',D'. Do đó: AA′ + CC′ = BB′ + DD′ = 2OO′
b) Muốn hình bình hành A',B',C',D' là hình thoi ta cần phải có A'C' ⊥ B'D'. Ta đã có AC ⊥ BD. Người ta chứng minh được rằng hình chiếu vuông góc của một góc vuông là một góc vuông khi và chỉ khi góc vuông đem chiếu có ít nhất một cạnh song song với mặt phẳng chiếu hay nằm trong mặt chiếu. Vậy A', B', C', D' là hình thoi khi và chỉ khi A'C' hoặc B'D' song song với mặt phẳng (α) cho trước. Khi đó ta có AA' = CC' hoặc BB' = DD'.
c) Muốn hình bình hành A', B', C', D' là hình chữ nhật ta cần có A'B' ⊥ B'C', nghĩa là A'B' hoặc B'C' phải song song với mặt phẳng (α)(α). Khi đó ta có AA' = BB' hoặc BB' = CC', nghĩa là hình bình hành A', B', C', D' có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α) cho trước.
Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48)
a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không?
b) Các tỉ số\(\dfrac{AB}{BC},\dfrac{AD}{DC^,}\),ADDC′ và \(\dfrac{A^{\text{′}}B^{\text{′}}}{C\text{′}D^{\text{′}}}\) có bằng nhau không?
a) Mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (ACC') với hai mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau. Do đó BD // CC'
Mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (C'AA') với hai mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau. Do đó B'D // AA'
b) Xét tam giác ACC' ta có BD // CC' suy ra \(\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC'}}\)
Xét tam giác C'AA' ta có B'D // AA' suy ra \(ADDC' = A'B'B'C'\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{BC'}} = \frac{{AD}}{{DC'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)
Quan sát hình vẽ và điền Đ(đúng) hoặc S(sai) và ô vuông
| a. B, C là các điểm nằm trong mặt phẳng (P). | |
| b, Mặt phẳng (P) chứa đựờng thắng AB | |
| c. Đường thẳng l cắt AB ở điểm B | |
| d. A,B,G là ba điểm cùng nằm trên một mặt phẳng | |
| e. B,F và D là ba điểm thẳng hàng | |
| f. B,C,E và D là bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng |
| a. B, C là các điểm nằm trong mặt phẳng (P). | Đ |
| b, Mặt phẳng (P) chứa đựờng thắng AB | S |
| c. Đường thẳng l cắt AB ở điểm B | S |
| d. A,B,G là ba điểm cùng nằm trên một mặt phẳng | Đ |
| e. B,F và D là ba điểm thẳng hàng | S |
| f. B,C,E và D là bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng | Đ |
Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?
2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 33b
a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?
b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?
1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật
2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:
BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA).
b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Lấy hai điểm phân biệt B và C thuộc đường thẳng d (Hình 18).
a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có đi qua đường thẳng d hay không?
b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d?
a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C đi qua đường thẳng d
b) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ như hình vẽ. K là trung điểm BM, H thuộc PC.
a) Kể tên các mặt phẳng chứa cạnh QD.
b) Điểm K có thuộc (ABNM) không? Vìsao?
c) BM có cắt được KN không?
