Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp(a,b), đường thẳng b song song với mp(a,c).
Trong không gian, cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường thẳng m; n lần lượt song song với hai đường thẳng BC, BD. Chứng minh rằng mp(m, n) song song với mặt phẳng (BCD)
Ta có: m // BC suy ra m // (BCD).
n // BD suy ra n // (BCD).
Mặt phẳng (m,n) chứa hai đường thẳng cắt nhau m và n cùng song song với mặt phẳng (BCD) nên mặt phẳng (m, n) song song với mặt phẳng (BCD).
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D, vẽ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh bên BC tại P. Chứng minh rằng:
a) MP song song với AB?
b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy???
Chưa làm đc à. Giống mình giúp với :((
AD // CF ---> AFCD là hbh ---> AF = CD
DK // BC ---> DKBC là hbh ---> BK = CD
---> AB-AF = AB-BK hay FB = AK (1)
AM // FB ---> ^MAK = ^PFB (góc đồng vị) (2)
MK // PB ---> ^MKA = ^PBF (góc đồng vị) (3)
(1),(2),(3) ---> 2 t/g MAK và PFB bằng nhau (gcg) ---> MA = PF (4)
Mà AC // PF ---> MA // PF (5)
(4),(5) ---> MAFB là hbh ---> MP // AF ---> MP // AB
b)
Gọi Q là giao điểm của MP và CF, B' là giao điểm của DQ và AB ---> B và B' nằm cùng phía đối với đt CF
CD // FB' ---> 2 t/g QCD và QFB' đồng dạng ---> QC/QF = CD/FB' (5)
QP // FB ---> QC/QF = PC/PB (6)
FB // AC ---> PC/PB = FA/FB = CD/FB (7)
(5),(6),(7) ---> FB' = FB
Mà B và B' nằm cùng phía đối với đt CF nên B' trùng B ---> DB đi qua Q hay nói cách khác MP,CF,DB đồng quy tại Q
chà tìm thấy trên mạng :)
a.)Ta có:\(AD//CF\)(\(\text{AF}CB\)là hbh)\(\Rightarrow\text{AF}=CD\)
\(DK//BC\)(\(DKBC\)là hbh)\(\Rightarrow BK=C\text{D}\)
\(\Rightarrow AB-\text{AF}=AB-BK\)hay\(FB=AK\)(1)
Có:\(AM//FB\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{PFB}\)(2 góc đồng vị) (2)
\(MK//PB\Rightarrow\widehat{MKA}=\widehat{PBF}\)(2 góc đồng vị) (3)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\)2 Tứ giác\(MAK\)và\(PFK\)bằng nhau\(\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MA=PF\)(4)
Mà:\(AC//PF\)nên\(ME//PF\)(5)
Từ(4),(5)\(\Rightarrow M\text{AF}B\)là hbh\(\Rightarrow MP//\text{AF}\)
\(\Rightarrow MP//AB\)(đpcm)
b.)Gọi Q là giao điểm của MP và CF, B' là giao điểm của DQ và AB \(\Rightarrow\) B và B' nằm cùng phía đối với đt CF
CD // FB' \(\Rightarrow\) 2 t/g QCD và QFB' đồng dạng\(\Rightarrow\) QC/QF = CD/FB' (5)
QP // FB \(\Rightarrow\) QC/QF = PC/PB (6)
FB // AC \(\Rightarrow\) PC/PB = FA/FB = CD/FB (7)
(5),(6),(7) \(\Rightarrow\) FB' = FB
Mà B và B' nằm cùng phía đối với đt CF nên B' trùng B\(\Rightarrow\) DB đi qua Q hay nói cách khác MP,CF,DB đồng quy tại Q
P/s:Bạn tự vẽ hình nha!!!
_#Học Tốt#
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B,m) và mp(C,n) song song với nhau.
Ta có: m // n suy ra m // (C,n).
Có: AB // CD (do ABCD là hình thang) suy ra AB // (C,n).
Mặt phẳng (B,m) chứa hia đường thẳng cắt nhau m và AB song song với mp(C,n) suy ra (B,m) // (C,n).
Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại M. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P.
Chứng minh:
a) MP // AB
b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy
a) Do CD // AB, DM // BD nên ta dễ thấy : \(\Delta DMC\)đồng dạng với \(\Delta MCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{CA}=\frac{CD}{AB}=\frac{AF}{AB}\)( vì ADCF là hình bình hành nên CD = AF ) (1)
Lại có : FP // AC nên : \(\frac{CP}{CB}=\frac{AF}{AB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{CM}{CA}=\frac{CP}{CB}\)
Theo định lí Ta-let đảo, ta có : MP // AB
b) Gọi N và N' là giao điểm MP,DB với CF
Ta có : \(\frac{CN}{CF}=\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{AB}\)(ở phần a)
\(\frac{CN'}{N'F}=\frac{CD}{FB}\Rightarrow\frac{AN'}{CF}=\frac{CD}{\left(FB+CD\right)}=\frac{CD}{AB}\)( vì CD = AF )
Vậy CN = CN' nên N' trùng N
Từ đó, ta suy ra được : MP, CF, DB đồng quy
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh Rằng MP song song với DC
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song BC, cắt AC tại M và AB tại K. Từ C vẽ đường thẳng song song Ad cắt AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song AC, cắt BC tại P. Chứng minh rằng:
a) MP // AB
b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy
cho 2 đường thẳng a b song song nhau. trên đường thẳng a lấy 2 điểm M,N và trên đường thẳng b lấy P,Q sao cho MN=PQ. nối M với P và N với Q
a) chứng minh MP=NQ
b) chứng minh MP||NQ
a)Kẻ NP
Ta có:
a//b
=> MNP=NPQ(so le trong)
Xét \(_{\Delta MPN}\) và \(\Delta QNP\) có:
MNP=NPQ( cmt)
NP là cạnh chung
MN=QP
=)\(\Delta MNP=\Delta QNP\)(C-g-C)(1)
=>MPN=QNP(hai cạnh tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong => MP//NQ(dpcm)
b) Từ (1) => MP=NP(dpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!
a) ta có a//b suy ra MN//PQ suy ra góc MNP = góc NPQ (hai góc so le trong)
xét tam giác MNP và tam giác QPN ta có
MN=QP
góc MNP= góc QPN
NP:cạnh chung
suy ra tam giác MNP= tam giác QPN(c.g.c)
suy ra MP=NQ(hai cạnh tương ứng)
b)ta có tam giác MNP= tam giác QPN suy ra góc MPN=góc QNP(hai góc tương ứng)
mà hai góc này ở vị trí so le trong suy ra MP//NQ(đpcm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91).
a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH).
b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?
c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?
a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là: AB; BC; CD; DA.
b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng: (CDHG); (EFGH); (DCFE)
c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng: BC, FG, EH
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K. Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC ở P. Chứng minh rằng MP//DC
Bạn xem lời giải của cô Huyền ở đường link phía dưới nhé:
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo link này: https://olm.vn/hoi-dap/detail/81945110314.html