Đáp án A.

Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn  I ; R 2 .

Ta có:

I M = R 2 ; O M = R ⇒ O I = R 2 − R 2 4 = 3 R 2 .

Do đó khối hộp có chiều cao là 

h = 3 R = 10 3 .

Thể tích của chỏm cầu bị cắt: 

V = ∫ h 2 R π R 2 − x 2 d x = ∫ 5 3 10 π 100 − x 2 d x ≃ 53 , 87.

Thể tích của khối hộp chữ nhật: 

V = S d . h = R 2 2 . 3 . R = 3 2 R 3 ≃ 866 , 025.

Thể tích khối cầu ban đầu: 

V = 4 3 π R 3 ≃ 4188 , 79.

Do đó thể tích cần tính: 

V ≃ 4188 , 79 − 866 , 025 − 2.53 , 87 ≃ 3215 , 023.

Chọn đáp án A

Gọi a, b, c lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng (OAB),(OBC) và (OCA) (a,b,c > 0).

Ta có  V O . A B C = V M . O A B + V M . O B C + V M . O C A

Thể tích của khối gỗ là

= 1 8 . 12 3 3 = 8 c m 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi khi a =4b =2c =4

Thể tích phần cưa tại mỗi đỉnh là: 

\(\frac{1}{3}.6.\left(\frac{1}{2}.6.6\right)=36\left(cm^3\right)\)

Vì có 8 đỉnh nên thể tích bị cắt đi là: 

36 . 8 = 288 ( cm³ ) 

Thể tích khối gỗ là: 

12³= 1728 (cm³ ) 

Thể tích phần còn lại là: 

1728 - 288 = 1440 (cm^3)