a, Áp dụng các tỉ số lượng giác cho tam giác vuông ABH để tính sinB, rồi từ đó suy ra sinC

b, Áp dụng hệ thức lượng về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong tam giác vuông ABC để tính AB. Sau đó làm tương tự câu a)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=13^2-5^2=144\)

hay AH=12(cm)

Xét ΔABH vuông tại H có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{13}\)

\(\Leftrightarrow\cos\widehat{C}=\dfrac{12}{13}\)

hay \(\sin\widehat{C}=\dfrac{5}{13}\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = BH + CH = 7cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Đổi 0,5dm = 5cm

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Đáp án cần chọn là: D

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: BC=căn 12^2+16^2=20cm

AH=12*16/20=9,6cm

BH=AB^2/BC=7,2cm

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7\(\simeq8,6\left(cm\right)\) và CD=80/7\(\simeq11,4\left(cm\right)\)

chúc bn hok tốt

a) Xét ΔAHB có ^AHB = 90⁰ ( AH ⊥ BC ) => ΔAHB vuông tại H

Khi đó : \(\sin B=\sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{5}{13};\cos B=\cos\widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{AB^2-AH^2}\left(pythagoras\right)}{AB}=\frac{12}{13}\)

ΔABC vuông tại A => ^B + ^C = 90⁰ => \(\sin C=\cos B=\frac{12}{13}\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho ΔABC vuông tại A ta có :

\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=2\sqrt{3}\)

cmtt như a) ta có được ΔAHC vuông tại H

Khi đó : \(\sin C=\sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{\sqrt{AH^2+HC^2}}=\frac{\sqrt{21}}{7};\cos C=\cos\widehat{ACH}=\frac{CH}{AC}=\frac{CH}{\sqrt{AH^2+HC^2}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)ΔABC vuông tại A => ^B + ^C = 90⁰ => \(\sin B=\cos C=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)