a) Đường thẳng a không cắt đường thẳng a’ tại M

b) Đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau vì chúng không có điểm chung

a) (Q) cắt (P) theo giao tuyến b suy ra b thuộc (Q).

Do đó a và b không thể chéo nhau.

b) Vì a // (P) và b thuộc (P) suy ra a và b không thể cắt nhau.

Chọn C

a) Mặt phẳng chứa a và a' có vuông góc với (Q)

b) Ta có \(MN \bot \left( Q \right),b \subset \left( Q \right) \Rightarrow MN \bot b\)

\(MN \bot a\) (M là hình chiếu của N trên a)

Vậy MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.

c) Vì a // (Q) nên d(a, (Q)) = d(M, (Q)) = MN

a) Vì (P) // (Q), (R) cắt (P) suy ra (R) cũng cắt (Q).

b) a và b lần lượt là giao tuyến của (R) và các mp(P), (Q) do đó a và b đồng phẳng suy ra a và b không thể chéo nhau.

Mà a và b lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song (P) và (Q) suy ra a // b.

Ta có (P) // (Q)

Suy ra AA’ // BB’ (1)

Ta có a // b

Suy ra AB // A’B’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AA’B’B là hình bình hành

Do đó AB = A’B’

a thuộc (Q) suy ra nếu a cắt (P) thì M thuộc giao tuyến của (Q) và (P) hay a thuộc b.

Tuy nhiên a // b suy ra không thể xảy ra trường hợp a cắt (P).

Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.

Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) thì \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) song song với nhau.

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có đường thẳng chung d.

Ta có: a // (Q);

            a ⊂ (P);

           (P) ∩ (Q) = d.

Suy ra a // d.

Tương tự ta cũng có b // d.

Mà a, b, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên a // b // d, điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b cắt nhau trong (P).

Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung hay (P) // (Q).