Xét hình thang ABCD(AB//CD) có : NB=NC; MD=MA

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình hình thang ABCD

\(\Rightarrow\) MN//AB(1)

Ta có: \(\bigtriangleup\)BCA có NB=NC; PC=PA

\(\Rightarrow\) NP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)BCA

\(\Rightarrow\) NP//CD \(\Rightarrow\) NP//AB(vì AB//CD)(2)

Ta có: \(\bigtriangleup\)CDA có MD=MA; PC=PA

\(\Rightarrow\) MP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDA

\(\Rightarrow\) MP//CD \(\Rightarrow\) MP//AB(3)

Từ(1);(2);(3)\(\Rightarrow\) M,N,P thẳng hàng(*)

Ta có: \(\bigtriangleup\)CDB có QD=QB;NC=NB

\(\Rightarrow\) NQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB

\(\Rightarrow\) NQ//CD \(\Rightarrow\) NQ//AB(4)

Ta có: \(\bigtriangleup\)ADB có QD=QB;MD=MA

\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)ADB

\(\Rightarrow\) MQ//CD \(\Rightarrow\) MQ//AB(4)

Từ(1)(3)(4) \(\Rightarrow\) N,Q,M thẳng hàng(**)

Từ(*);(**) \(\Rightarrow\) N,Q,P,M thẳng hàng

b. Ta có: NM là đường trung bình hình thang ABCD

\(\Rightarrow\) \(MN=\dfrac{x+y}{2}\)

Ta có NQ và MP là đưởng trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB và \(\bigtriangleup\)CDA

\(\Rightarrow\) NQ=MP=\(\dfrac{y}{2}\)

Ta lại có: NQ+QP+PM=MN=\(\dfrac{x+y}{2}\)

Hay y + QP=\(\dfrac{x+y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) QP = \(\dfrac{x+y}{2}-y=\dfrac{x+y-2y}{2}=\dfrac{x-y}{2}\)

\(\Rightarrow\) MN+QP=\(\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x+y+x-y}{2}=\dfrac{2x}{2}=x\)

c) Ta có: MP=PQ=QN

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y+y}{2+2}\) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(4y=2x\) \(\Leftrightarrow\) \(x=2y\)

Giải thích các bước giải:

a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC

⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)

Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD

⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)

Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC

⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD

⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng

Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng

b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD

nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2

Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2

Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2

Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2

c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN

⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2

⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b

⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b

⇒2a=4b⇒2a=4b

⇒a=2b⇒a=2b

Chúc bạn học tốt !!!

^HT^

trả lời :

^HT^

Bn có thể vẽ hình ko ?

https://hoidap247.com/cau-hoi/2091430

Bạn vô tham khảo nha

em cần lời giải ạ

vẽ hình tùm lum, m;n;p;q không bit vit o dau, ng ve thi sai,ng hoi cu tisk, vay du bit trinh do co nao,tui co lam cung chang hiu noi, dua vao dg trug binh la xong ma cung k bit