Bài 2: Hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duong Thi Nhuong

Cho hình thang ABCD (AB song song CD, AB > CD). Gọi M, N, P, Q trung điểm AD, BC, AC, BD.

a) Chứng minh M, N, P, Q thẳng hàng

b) Tính MN + PQ biết AB = x, CD = y

c) Nếu MP = PQ = QN. So x với y

Nguyễn Tấn Dũng
3 tháng 6 2017 lúc 10:07

ABCDMPQN

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có : NB=NC; MD=MA

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình hình thang ABCD

\(\Rightarrow\) MN//AB(1)

Ta có: \(\bigtriangleup\)BCA có NB=NC; PC=PA

\(\Rightarrow\) NP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)BCA

\(\Rightarrow\) NP//CD \(\Rightarrow\) NP//AB(vì AB//CD)(2)

Ta có: \(\bigtriangleup\)CDA có MD=MA; PC=PA

\(\Rightarrow\) MP là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDA

\(\Rightarrow\) MP//CD \(\Rightarrow\) MP//AB(3)

Từ(1);(2);(3)\(\Rightarrow\) M,N,P thẳng hàng(*)

Ta có: \(\bigtriangleup\)CDB có QD=QB;NC=NB

\(\Rightarrow\) NQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB

\(\Rightarrow\) NQ//CD \(\Rightarrow\) NQ//AB(4)

Ta có: \(\bigtriangleup\)ADB có QD=QB;MD=MA

\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)ADB

\(\Rightarrow\) MQ//CD \(\Rightarrow\) MQ//AB(4)

Từ(1)(3)(4) \(\Rightarrow\) N,Q,M thẳng hàng(**)

Từ(*);(**) \(\Rightarrow\) N,Q,P,M thẳng hàng

b. Ta có: NM là đường trung bình hình thang ABCD

\(\Rightarrow\) \(MN=\dfrac{x+y}{2}\)

Ta có NQ và MP là đưởng trung bình của \(\bigtriangleup\)CDB và \(\bigtriangleup\)CDA

\(\Rightarrow\) NQ=MP=\(\dfrac{y}{2}\)

Ta lại có: NQ+QP+PM=MN=\(\dfrac{x+y}{2}\)

Hay y + QP=\(\dfrac{x+y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) QP = \(\dfrac{x+y}{2}-y=\dfrac{x+y-2y}{2}=\dfrac{x-y}{2}\)

\(\Rightarrow\) MN+QP=\(\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x+y+x-y}{2}=\dfrac{2x}{2}=x\)

c) Ta có: MP=PQ=QN

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y+y}{2+2}\) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(4y=2x\) \(\Leftrightarrow\) \(x=2y\)


Các câu hỏi tương tự
Huonq Gianq
Xem chi tiết
Hoàng Khải Anh
Xem chi tiết
Hằng Thúy
Xem chi tiết
Hằng Thúy
Xem chi tiết
Diệu Thảo Channel
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
SanKii Official
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Anh Tuấn Lê
Xem chi tiết