32 < 2n < 128 => 16 < n < 64

=2.16<2n<2.64

suy ra:16<n<64

các bạn làm nốt dùm mk nha!

32<2n<128

2x16<2n<2x64

=> 16<n<64

Mà n thuộc N nên n thuộc {17;18;19;...;63}

(1/32)ⁿ.16ⁿ=1024^-1

=> (1/32.16)ⁿ=1/1024

=> (1/2)ⁿ=1/1024

=> (1/2)ⁿ=(1/2)¹⁰

=> n=10

\(\left(\frac{1}{32}\right)^n.16^n=1024^{-1}\)

\(\left(\frac{1}{32}.16\right)^n=\frac{1}{1024}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{1}{1024}\)

\(\frac{1^n}{2^n}=\frac{1}{1024}\)

<=> 1ⁿ = 1 => n thuộc N

<=> 2ⁿ = 1024

=> 2ⁿ = 1024 = 2¹⁰ ( 2ⁿ = 2¹⁰ )

<=> n = 10

a.32<2ⁿ<128

2⁵<2ⁿ<2⁷

=> n=6

b.32>2ⁿ>4

2⁵>2ⁿ>2²

=> n=3; n=4

c. 9.27<3ⁿ<243

243<3ⁿ<243

3⁵<3ⁿ<3⁵

=> không tồn tại n

\(^∗\)Xét \(n=2011\)thì \(S\left(2011\right)=2011^2-2011.2011+2010=2010\)(vô lí)

\(^∗\)Xét \(n>2011\)thì \(n-2011>0\)do đó \(S\left(n\right)=n\left(n-2011\right)+2010>n\left(n-2011\right)>n\)(vô lí do \(S\left(n\right)\le n\))

* Xét \(1\le n\le2010\)thì \(\left(n-1\right)\left(n-2010\right)\le0\Leftrightarrow n^2-2011n+2010\le0\)hay \(S\left(n\right)\le0\)(vô lí do \(S\left(n\right)>0\))

Vậy không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn đề bài

đổi hết về lũy thừa của 2

C

C