Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\sqrt{\left(4x+1\right)\left(2-x\right)}\)với \(-\frac{1}{4}\le x\le2\)
Cho x , y , z thỏa mãn \(1\le x,y,z\le2\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(A=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất của A
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
Các bạn giải chi tiết giùm mk nhé cảm ơn
Cho biểu thức P= \(\frac{x^2-4x-\left(x-1\right)\sqrt{x^2-9}+3}{x^2+4x-\left(x+1\right)\sqrt{x^2-9}+3}\cdot\sqrt{\frac{x+3}{x-3}}\)với x lớn hơn 3
a) rút bgonj biểu thức P
b) Tìm giá trị lớn nhất của M= \(\frac{2}{P\left(x\right)}+\frac{1-x}{2016}\)
a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\)
b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) với \(x\ge0\)
c) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = \(\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
d) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = \(\left|x-2022\right|+\left|x-1\right|\)
a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min
Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0
b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0
Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))
Cho \(0\le x\le3;0\le y\le1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left(3-x\right)\left(1-y\right)\left(4x+7y\right)\)
Các bạn giải chi tiết giùm mk nhé . Xin cảm ơn
Bài 1 : Rút gọn A=\(\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\) + \(\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\)
Bài 2 : Cho biểu thức : P= \(\frac{x^2-4x-\left(x-1\right)\sqrt{x^2-9}+3}{x^2+4x-\left(x+1\right)\sqrt{x^2-9}+3}\)* \(\sqrt{\frac{x+3}{x-3}}\)với x>3
a> Rút gọn biểu thức P
b> Tìm giá trị lớn nhất của M= \(\frac{2}{P\left(x\right)}+\frac{1-x}{2016}\)
Bài 1: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{3}{\sqrt{x}-3}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A=\(\frac{5}{6}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2:
a) Giải hệ: \(\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|-\frac{2}{\sqrt{y-2}}=4\\\left|x+5\right|+\frac{1}{\sqrt{y-2}}=3\end{cases}}\)
b) Giải phương trình: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=x-1\)
Bài 3: Với a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: \(a+b\le2\)
Tìm giá trị max của biểu thức: \(P=\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(a+1\right)}\)
\(P=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right)\cdot\left(\frac{\left(x^3-2x^2-2x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}\right)+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\cdot\frac{4x^2+4x+1}{\left(x+3\right)\left(4-x\right)}\)
a, Tìm ĐKXD của P
b,Rút Gọn P
c,Chứng Minh Với các giá trị của x mà biểu thức P có nghĩa thì \(-5\le P\le0\)