Cho tam giác ABC cân ở A,B vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ(M khác B và C). Gọi D;E;F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB;AC và BH.
A) CM: tam giác DBM= tam giác FMB
b) Khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD+ ME không đổi
c) Trên tia đối của tia CA lấy K sao cho KC=EH. CM: BC đi qua trung điểm của DK

Cho tam giác ABC cân tại A ,BH vuông góc với AC tại H.Trên cạnh BC lấy M bất kì.Gọi D,E,F là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC,BH
a)CM: tam giác DBM=tam giác FMB
b)CM: M chạy trên BC thì tổng MD+ME không đổi
c)Trên tai đối của tia CA lấy K sao cho CK=EH
CMR: BC đi qua trung điểm của DK

Cho tam giác ABC cân tại A( A< 45 độ). Lấy M bất kỳ trên cạnh BC. Từ M kẻ MN// AC ( N thuộc AB), MK // AB (K thuộc AC) . Lấy điểm I đối xứng với M qua đường thẳng NK.

a, Chứng minh: Tứ giác AKMN là hình bình hành.

b, CM: tam giác BON cân.

c, CM : Tứ giác AKNI là hình thang cân.

Cho tam giác ABC  cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh đáy BC. Chứng minh rằng khi M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì tổng các khoảng cách từ M đến hai cạnh bên AB và AC vẫn không đổi.

Cho tam giác ABC cân tại A , M là một điểm di chuyển trên cạnh BC . Chứng minh rằng : tổng khoảng cách từ M đến hai cạnh AB và AC không đổi khi M di động trên cạnh.

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến BM, CN của tam giác ABC ( M thuộc AC, N thuộc AB ). BM và CN cắt nhau tại G 

a, Đường thẳng đi qua A và G có đi qua trung điểm của cạnh BC hay không? Vì sao?

b, CM: Tam giác BMC= Tam giác CNB và NM // BC

c, Cho O là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. CMR tổng khoảng cách từ O đến ba đỉnh của tam giác ABC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC

Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME = 60 độ.

a)Cm BD.CE=a^2/4

b)Cm tam giác MBD đồng dạng tam giác EMD và tam giác ECM đồng dạng tam giác EMD

c) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH, từ điểm M bất kỳ trên cạnh BC( M khác B và C) kẻ đường thẳng // AC và AB cắt AB ở D và AC ở E. Cm góc DEH = 45 độ

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AC lấy M bất kì (M khác A,C) . Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=CM. Gọi O là trung điểm cạnh BC

a, CM tam giác OEM vuông cân

b, Đường thẳng qua A và song song với ME, cắt tia BM tại N. Chứng minh CN _|_ AC

c, Gọi H là giao điểm của OM và AN. Chứng minh rằng tích AH.AN không phụ thuộc vào vị trí M trên cạnh AC