Chỉ ý kiến của mk thôi

chưa chắc đúng

Tham khảo nhé

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

=> \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=-3\)

Có f(x) chia cho x và x + 4 đều dư 5

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=0+c=5\\f\left(-4\right)=16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)

Ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+c=-3\\c=5\\16a-4b+c=5\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}c=5\\2\left(2a-b\right)=-8\\4\left(4a-b\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=5\\b=4a\\2a-b=-4\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=8\\c=5\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(f\left(x\right)=2x^2+8x+5\)

\(f\left(x\right)=ax^3+bx+c\)

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(1\right)=1+5=6\\f\left(-1\right)=-1+5=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a-2b+c=0\\a+b+c=6\\-a-b+c=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{1}{2}\\c=5\end{cases}}\)

Theo đề, ta có:

4a-2b+c=0 và a-c=5

=>5a-2b=5 và a-c=5

=>c=a-5; 2b=5a-5

=>c=a-5; b=2/5a-5/2

=>f(x)=ax^2+(2/5a-5/2)x+a-5

\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}=\dfrac{ax^2+\left(\dfrac{2}{5}a-\dfrac{5}{2}\right)x+a-5}{x-2}\)

\(=\dfrac{ax^2-2ax+\left(\dfrac{2}{5}a-\dfrac{5}{2}+2a\right)x-2\left(\dfrac{12}{5}a-\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{24}{5}a-5+a-5}{x-2}\)

\(=ax+\left(\dfrac{12}{5}a-\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{\dfrac{29}{5}a-10}{x-2}\)

Vì f(x) chia hết cho x-2 nên 29/5a-10=0

=>a=50/29

=>c=-95/29; b=-105/58