A =2⁰+2¹+2²+.......+2²⁰¹⁰+2²⁰¹¹

\(\Rightarrow2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2012}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=2^{2012}-2^0=2^{2012}-1\)

Mà B = 2²⁰¹²

Do đó A - B = (2²⁰¹² - 1) - 2²⁰¹² = 1.

Vậy A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹

2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²

2A - A = 2²⁰¹² - 2⁰

A = 2²⁰¹² - 1

Chứng tỏ A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

A = 2⁰ + 2¹ + 2² +....+ 2²⁰¹¹

2A = 2¹ + 2² + 2³ +....+ 2²⁰¹²

2A - A =  2¹ + 2² + 2³ +....+ 2²⁰¹² - (2⁰ + 2¹ + 2² +....+ 2²⁰¹¹)

=> A = 2²⁰¹² - 1

=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp (Đpcm)

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹

2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²

2A - A = 2²⁰¹² - 2⁰

A = 2²⁰¹² - 1

Chứng tỏ A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Bài 1 : 

Ta có : 

\(B=\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}\)

Vì : 

\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012}\)

\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012}\)

Nên : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}>\frac{2010+2011}{2011+2012}\)

Vậy \(A>B\)

Bài 2 : 

\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)

\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Suy ra : 

Vì n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)

\(2A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}.\)

\(A=2A-A=2^{2010}-2^0=2^{2010}-1\)

=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Ta có: A=1+2+2²+...+2²⁰⁰⁹

=>2A=2+2²+2³+....+2²⁰¹⁰

=>2A-A=A=(2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰)-(1+2+2²+...+2²⁰⁰⁹)

=>A=2²⁰¹⁰-1

=>A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp (đpcm)

Ta có:

      2A=2¹+2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹⁰

-

       A=2⁰+2¹+2²+2³+...+2²⁰⁰⁹

------------------------------------------------------

=>2A-A=2²⁰¹⁰-2⁰

=>A=2²⁰¹⁰-1

Vì B=2²⁰¹⁰=2²⁰¹⁰-1+1

=> A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

Chúc bạn học giỏi nha!!!

K cho mik vs nhé

hi mới hỏi là đã có ngay

tự làm đi , cần gì ai chỉ âu

ko biết làm nên nói vậy đây

Ta có :

\(\frac{1}{1^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

.........

\(\frac{1}{2011^2}<\frac{1}{2010.2011}\)

\(\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{2011.2012}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2011^2}\frac{1}{2012^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...\frac{1}{2010.2011}+\frac{1}{2011.2012}=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(=1-\frac{1}{2012}<1\)

\(\Rightarrow A<1\left(1\right)\)

Lại có A > 0 (2)

Từ (1) & (2) có :

0 < A < 1

\(\Rightarrow\) A  Không phải là số tự nhiên

Ta có:

 1/2^2 < 1/1.2

1/3^2 < 1/2.3

...........

1/2011^2 < 1/2010.2011

1/2012^2 < 1/2011.2012

=>A=1/2^2+1/3^2+...+1/2011^2+1/2012^2<1/1.2+1/2.3+...+1/2010.2011+1/2011.2012=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2010-1/2011+1/2011-1/2012     =1-1/2012 < 1

=> A < 1 (1)

Lại có; A>0 (2)

Từ (1) và (2) có:

 0 < A < 1

=> A ko phải là STN

k mih nha

kho the .nhin de bai ma lac het ca mat

*/ Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng: a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3(a+1) => Luôn chia hết cho 3

*/ 2¹⁵+424=2.2¹⁴+2.212=2(2¹⁴+212)  => Luôn chia hết cho 2

*/  \(S1=\frac{2012\left(2012-1\right)}{2}-1-2=2023063\)

*/ \(S2=\frac{2012\left(2012-1\right)}{2}-1=2023065\)

x = 1+2+2^2+2^4+2^6+...+2^2010
2x = 2+2^2+.....+2^2011
2x-x = 2^2011 - 1 = x
y = 2^2011
=> ĐCCM