\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(2A=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\)

\(2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

\(2A=\frac{99}{100}\Rightarrow A=\frac{99}{100}:2\Rightarrow A=\frac{99}{200}\)

Câu B và C làm tương tự.

bạn Nhi làm sai rồi

\(\frac{2}{2\cdot3}\) sao có thể bằng \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\) được

\(\frac{1}{2\cdot3}\) mới bằng \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

kết quả là : \(\frac{49}{100}\)

Bài 1 :

\(S=1.3+3.5+5.7+...+99.101=3+15+35+...9999\)

Ta thấy :

\(3=2^2-1\)

\(15=4^2-1\)

\(35=6^2-1\)

.....

\(9999=100^2-1\)

\(\Rightarrow S=2^2+4^2+...+100^2-\left(1\right).\left(\left(100-2\right):2+1\right)\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{100.\left(100+1\right)\left(2.100+1\right)}{6}-51\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{100.101.201}{6}-51=338299\)

nhanh len nhé mik đang cần gấp ai lam trước mik tích cho

Bài 6 :

\(C=1^2+2^2+...+100^2=\dfrac{100.\left(100+1\right)\left(2.100+1\right)}{6}=\dfrac{100.101.201}{6}=338350\)

Bài 9 :

\(S=1^2+2^2+3^2+...+99^2=\dfrac{99.\left(99+1\right)\left(2.99+1\right)}{6}=\dfrac{99.100.199}{6}=328350\)

a/

3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3=

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99.(100-97)=

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-97.98.99+98.99.100=

=98.99.100=> A=98.33.100

b

6B=1.3.6+3.5.6+5.7.6+...+99.101.6=

=1.3.(5+1)+3.5.(7-1)+5.7.(9-3)+...+99.101.(103-97)=

=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=

=1.3+99.101.103=> (3+99.101.103):6

c/

9S=1.4.9+4.7.9+7.10.9+...+2017.2020.9=

=1.4.(7+2)+4.7.(10-1)+7.10.(13-4)+...+2017.2020.(2023-2014)=

=1.2.4+1.4.7-1.4.7+4.7.10--4.7.10+7.10.13-...-2014.2017.2020+2017.2020.2023=

=1.2.4+2017.2020.2023=> S=(2.4+2017.2020.2023):9

Dạng tổng quát: tính tổng các tích có quy luật: các thừa số của các tích lập thành dãy số cách đều. các thừa số đầu tiên của số hạng liền sau cũng chính là các thừa số sau cùng của số hạng liền trước thì ta nhân tổng với số k

Số k được tính theo quy luật \(k=\left(n+1\right)xd\)

            Trong đó: n: số thừa số của 1 số hạng

                            d: Khoảng cách giữa hai thừa số liền kề trong mỗi số hạng

Chúc em học tốt

nhào vô  $$$$$$$$$$ cho money

Trả lời :

Bn HACK NICK FRÉ FIRE đừng bình luận linh tinh nhé !

- Hok tốt !

^_^

Akayuma roi vao hoancanhkho khan hoi anh can lam gi ai dich được   

mình ko biết k nha mình đang âm

Ta có: 

\(A=1+2.6+3.6^2+4.6^3+...+100.6^{99}\)

=> \(6A=6+2.6^2+3.6^3+....+99.6^{99}+100.6^{100}\)

=> A - 6A = \(1+6+6^2+6^3+...+6^{99}-100.6^{100}\)

=> \(-5A=1+6+6^2+...+6^{99}-100.6^{100}\)

Đặt: \(B=1+6+6^2+...+6^{99}\)

=> \(6B=6+6^2+6^3+...+6^{100}\)

=> 6 B - B = \(6^{100}-1\)

=> B = \(\frac{6^{100}-1}{5}\)

=> \(-5A=\frac{6^{100}-1}{5}-100.6^{100}\)

=> \(A=\frac{499.6^{100}+1}{25}\)

Bài 1:

\(A=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{5}{4.9}+\dfrac{7}{9.16}+\dfrac{9}{16.25}+\dfrac{11}{25.36}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{36}\)

\(=1-\dfrac{1}{36}=\dfrac{35}{36}\)

\(B=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{100.103}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{103}\)

\(=1-\dfrac{1}{103}=\dfrac{102}{103}\)

\(C=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{6}{4.10}+\dfrac{9}{10.19}+\dfrac{12}{19.31}+\dfrac{15}{31.46}+\dfrac{18}{46.64}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{46}+\dfrac{1}{46}-\dfrac{1}{64}\)

\(=1-\dfrac{1}{64}=\dfrac{63}{64}\)

Bài 2: 

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{49.50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{49}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{25}\right)\)

\(=\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{28}+...+\dfrac{1}{50}\left(đpcm\right)\)