cho 3 biểu thức A = 3x-2y^2-2z
B = 2z- x^2-4y
C = 4y-5z^2-3x
Với x,y,z,là các số khác 0 .Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức :A=3x-2y^2-2z,B=2z-x^2-4y;C=4y-5z^2-3x với x,y,z là các số khác 0.Chứng minh rằng trong 3 số trên có ít nhất 1 đa thức có giá trị âm.
giúp với!
cac bạn ơi giúp mk bài này với :
Cho ba đa thức : A=3x - 2y^2 - 2z ; B = 2z-x^2-4y ; C = 4y-5z^2-3x cới x,y,z là các số khác 0 .Chững minh rằng trong ba đa thức trên phải co1 đa thức có gt âm
Ta có :
A+B+C = ( 3x - 2y2 -2y) + ( 2z - x2 -4y ) + ( 4y - 5z2 - 3x )
= -2y2 - x2 - 5z2 ( đoạn này mk làm tắt nhá )
= - 2y2 + ( -x2) + ( -5z2 )
= -( 2y2 + x2 + 5z2 ) < 0
vì x, y , z \(\ne\)0 nên \(\hept{\begin{cases}2y^2>0\\x^2>0\\5z^2>0\end{cases}}\)
=> 2y2 + x2 + 5z2 >0
=> - ( 2y2 + x2 + 5z2 ) <0
nên A+B+C <0
Tổng 3 đa thức trên <0 . Vậy trong 3 đa thức trên phải có ít nhất 1 đa thức có g.trị âm
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:A=3x−2y^2−2z
B=2z−x^2−4y
C=4y−5z^2−3x
Vậy A+B+C=3x−2y^2−2z+2z−x^2−4y+4y−5z^2−3x
=−x^2−2y^2−5z^2
Với x,y,z≠0thì−x^2−2y^2−5z^2<0
⇒A+B+C<0
⇒ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 biểu thức A = 3x-2y^2-2z
B = 2z- x^2-4y
C = 4y-5z^2-3x
Với x,y,z,là các số khác 0 .Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm
Cho 3 đa thức : F=x^2+y+z; G= y^2-xyz và H=z^2-xy. Chứng minh rằng khi x,y,z lấy giá trị bất kì khác 0 thỏa x+y=z^3 thì trong 3 đa thức trên có ít nhất 1 đa thức có giá trị dương
GIÚP MK BÀI NÀY
cho đa thức:
M= 2x^2 - 2y^3 + z^3
N= -x^3 + y^3 +z^3
B= y^3 -x^3 - 2z^3
CM rằng 3 đa thức trên có ít nhất 1 đa thức có giá trị ko âm, 1 đa thức có giá trị ko dương với mọi x ; y ; z.
Cho ba đơn thức \(-\frac{3}{5}x^2y^5z^3;-\frac{2}{5}x^3yzt^2;\frac{5}{7}x^{11}y^2z^2\)
Chứng minh rằng trong ba đơn thức có ít nhất một đơn thức có giá trị không dương
GIÚP MK BÀI NÀY
cho đa thức:
M= 2x^2 - 2y^3 + z^3
N= -x^3 + y^3 +z^3
B= y^3 -x^3 - 2z^3
CM rằng 3 đa thức trên có ít nhất 1 đa thức có giá trị ko âm, 1 đa thức có giá trị ko dương với mọi x ; y ; z.
20 tháng 3 2022 lúc 11:00
Cho đa thức :H=\(6X^3Y^4-2X^4Y^2+3X^2Y^2+5X^4Y^2-AX^3Y^4\) (A là hằng số).
a. Biết rằng bậc của đa thức bằng 6. Tìm a ?
b. Với giá trị của a vừa tìm được, chứng minh đa thức H luôn nhận giá trị dương với mọi
x khác 0; y KHÁC 0.
a: \(H=6x^3y^4-2x^4y^2+3x^2y^2+5x^4y^2-A\cdot x^3y^4\)
\(=x^3y^4\left(6-A\right)+x^4y^2\left(5-2\right)+3x^2y^2\)
\(=\left(6-A\right)\cdot x^3y^4+x^4y^2\cdot3+3x^2y^2\)
Để H có bậc là 6 thì 6-A=0
=>A=6
b: Khi A=6 thì \(H=\left(6-6\right)\cdot x^3y^4+3x^4y^2+3x^2y^2\)
\(=3x^4y^2+3x^2y^2\)
\(=3x^2y^2\left(x^2+1\right)\)
\(x^2+1>1>0\forall x\ne0\)
\(x^2>0\forall x\ne0\)
\(y^2>0\forall y\ne0\)
Do đó: \(x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)
=>\(H=3x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)
=>H luôn dương khi x,y khác 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các đa thức:
M = 7x^2y^2 - 2xy - 5y^3 - y^2 + 5x^4
N = -x^2y^2 - 4xy + 3y^3 - 3y^2 + 2x^4
P = -3x^2y^2 + 6xy + 2y^3 + 6y^2 + 7
Tính M+N+P. Từ đó hãy chứng minh rằng: ít nhất một trong ba đa thức đã cho có giá trị dương với mọi x,y
Ta có:
M +N +P = (7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4) +(-x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4) +(-3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7)
= 7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4 -x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4 -3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7
= (7x^2y^2 -x^2y2 -3x^2y^2) +(-2xy -4xy +6xy) +(-5y^3 +3y^3 +2y^3) +(-y^2 -3y^2 +6y^2) +(5x^4 +2x^4) + 7
= 3x^2y^2 + 2y^2 + 7x^4 + 7
x^2≥0;y^2≥0⇒3x^2y^2≥0 (1)
y^2≥0⇒2y^2≥0(2)
x4≥0⇒7x4≥0 (3)
7 > 0 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => 3x^2y^2+2y^2+7x^4+7≥0
Vậy ít nhất 1 trong 3 đa thức M, N, P có giá trị dương với mọi x, y
Đúng 0
Bình luận (0)