\(a,3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

c, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+9}{n-3}=2+\dfrac{9}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Có đúng không

Mình giải câu, còn câu b tương tự nhé!

a) Để A tồn tại thì n khác 4

\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

Để A nguyên thì \(\frac{21}{n-4}\)cũng nguyên

\(\Rightarrow\left(n-4\right)\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\} \)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

Kết hợp với điều kiện n khác 4 và n thuộc Z thì \(n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\) để A nguyên

b) Đáp án: \(n\in\left\{1;0\right\}\)(bạn có thể sẽ tính ra phân số khi tìm n nhưng đối chiếu điều kiện n thuộc Z nữa nhé)

Để A có gtrị nguyên thì 3n+9 chia hết cho n-4

                                  =>3x(n-4)+3 chia hết cho n-4

                                   => 3 chia hết cho n-4 [ Vì 3x(n-4) chia hết cho n-4] =>n-4 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng gtrị:

n-4         1                -1                         3                          -3

n             5                 3                          7                           1

C/L          C                 C                         C                           C

                            Vậy n={5;3;7;1} thì A nhận gtrị nguyên

      Để B nhận gtri nguyên thì 6n+5 chia hết cho 2n-1

                                             =>3x(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1

                                              =>8 chia hết cho 2n-1[ Vì3x(2n-1) chia hết cho 2n-1)

                                              =>2n-1 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

 Vì 2n-1 là số lẻ =>2n-1 ={1 ;-1 }

Ta có bảnh gtrị

  2n-1                            1                       -1

     n                               1                        0

  C/L                               C                        C

                Vậy n={1;0} thì B đạt gtrị nguyên

\Để A là một số nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4 .

Mà 3n + 9 = ( n - 4 ) + ( n - 4 ) + ( n - 4 ) + 25 .

=> 25 chia hết cho n - 4 .

=> n - 4 thuộc tập hợp ước của 25 .

Ta có : Ư ( 25 ) = { -25 ; -5 ; 5 ; 25 } .

T có bảng :vậy .....

Để B là số nguyên thì 6n + 5 chia hết cho 2n - 1 .

Mà 6n + 5 = ( 2n - 1 ) + ( 2n - 1 ) + ( 2n - 1 ) + 8 .

=> 8 chia hết cho 2n - 1 .

=> 2n - 1 thuộc tập hợp ước của 8 .

Mà Ư ( 8 ) = { -8 ; -4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 8 } .

Ta có bảng :vậy .....

Ta có : \(\frac{n-3}{n+4}=\frac{n+4-7}{n+4}=\frac{n+4}{n+4}-\frac{7}{n+4}=1-\frac{7}{n+4}\)

Để \(\frac{n-3}{n+4}\in Z\) thì 7 chia hết cho n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(7) = {-7;-11;7}

Ta có bảng : 

\(A=\frac{3n-9}{n-4}=\frac{3n-12+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{3}{n-4}=3+\frac{3}{n-4}\)

Để p/s A có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho n+4

=>n+4 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>n E {-7;-5;-3;-1}

Vậy........

\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để B là số nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1

Tới đây tương tự câu trên nhé

Để A nguyên thì 3n - 9 chia hết n - 4

<=>  (3n - 12) + 3 chia hết n - 4

=>    3.(n - 4) + 3 chia hết n - 4

=>       3 chia hết n - 4

=>        n - 4 thuộc Ư(3)

=>       Ư(3) = {-1;1;-3;3}
Ta có: 

câu đầu là 3 chia hết cho n-4=>n-4 E Ư(3) nhé

a, Ta có: \(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-12+21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{21}{n-4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow n-4\inƯ21\Leftrightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21;\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-17;-3;1;3;4;7;11;25\right\}\)

b, Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6n-3+8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ8\Leftrightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)  Vì \(n\in Z\)

Đặt tính ra ta có: \(\left(3n+9\right):\left(n-4\right)=3\) dư 21

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{21}{n-4}\)

\(\Rightarrow n-4\in U\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy......

b) Ta tính được: \(\left(6n+5\right):\left(2n-1\right)=3\) dư 8

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{8}{2n-1}\)

\(\Rightarrow2n-1\in U\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê

<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}

<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}

Bạn tự tính giá trị với mỗi n

b) Tương tự

a) Để A có giá trị nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)

\(\Rightarrow3n-9-3.\left(n-4\right)⋮n-4\)

\(\Rightarrow3n-9-3n+12⋮n-4\)

\(\Rightarrow3⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;2;0;5;6;8\right\}\)

b) Để B có giá trị nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow6n+5-3.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow6n+5-6n+3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow8⋮2n-1\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)

Mà 2n - 1 là số lẻ \(\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

* Để A có giá trị nguyên thì 3n + 9 chia hết cho n - 4 

Có 3n + 9 = 3. ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4 

Mà 3. ( n - 4 ) chia hết cho n - 4  

     3 . ( n - 4 ) + 21 chia hết cho n - 4  <=> 21 chia hết cho n - 4 

=> n - 4 thuộc U ( 21 ) = { 1 ; 3 ; 7 ; 21 } 

n - 4 = 1 => n = 5 

n - 4 = 3 => n = 7 

n - 4 = 7 => n = 11 

n - 4 = 21 => n = 25 

Vậy n = { 5 ; 7 ; 11 ; 25 }

                                                                        Bài giải

                      Ta có : \(A=\frac{3n+9}{n-4}\) có giá trị nguyên khi \(3n+9\text{ }⋮\text{ }n-4\)

\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+12+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{12+9}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

\(\Rightarrow\text{ }A\) đạt giá trị nguyên khi \(21\text{ }⋮\text{ }n-4\)

                                           \(\Leftrightarrow\text{ }n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm3\text{ ; }\pm7\text{ ; }\pm21\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }\) n - 4 = -1                    \(\Rightarrow\)            n = - 1 + 4            \(\Rightarrow\)                 n = 3

          n - 4 = 1                     \(\Rightarrow\)             n = 1 + 4              \(\Rightarrow\)                 n = 5

          n - 4 = - 3                   \(\Rightarrow\)             n = -3 + 4             \(\Rightarrow\)                 n = 1

          n - 4 = 3                     \(\Rightarrow\)             n = 3 + 4               \(\Rightarrow\)                 n = 7

          n - 4 = -7                    \(\Rightarrow\)             n = - 7 + 4              \(\Rightarrow\)                n = -3

          n - 4 = 7                      \(\Rightarrow\)            n = 7 + 4                 \(\Rightarrow\)                n = 11

          n - 4 = - 21                  \(\Rightarrow\)            n = - 21 + 4              \(\Rightarrow\)               n = - 17  

          n - 4 = 21                     \(\Rightarrow\)           n = 21 + 4                 \(\Rightarrow\)               n = 25

 Vậy A đạt giá trị nguyên khi \(n\in\left\{3\text{ ; }5\text{ ; }1\text{ ; }7\text{ ; }-3\text{ ; }11\text{ ; }-17\text{ ; }25\right\}\)

a.   n thuoc   5, 7 ,  11 , 25 , 3, 1, -3, -17

b.n=0 hoac 1

A=\(\frac{3\left(N-4\right)+21}{N-4}=3+\frac{21}{N-4}\)

N-4 LÀ ƯỚC 21

CÂU B TƯƠNG TỰ

a)

\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)              \(\left(n\ne0\right)\)

\(\Rightarrow21⋮n-4\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

\(\Rightarrow A=...\)

P/S: bạn tính nốt nha...

Ta có:A = \(\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

Để A \(\in\)Z <=> 21 \(⋮\)n - 4  <=> n - 4 \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}

Lập bảng :

Với: +) n = 5 => A = \(\frac{3.5+9}{5-4}=\frac{15+9}{1}=24\)

+) n = 3 => A = \(\frac{3.3+9}{3-4}=\frac{9+9}{-1}=-18\)

+) n = 7 => A = \(\frac{3.7+9}{7-4}=\frac{21+9}{3}=\frac{30}{3}=10\)

+) n =  1 => A = \(\frac{3.1+9}{1-4}=\frac{3+9}{-3}=\frac{12}{-3}=-4\)

+) n = 11 => A = \(\frac{3.11+9}{11-4}=\frac{33+9}{7}=\frac{42}{7}=6\)

+) n = -3 => A = \(\frac{3.\left(-3\right)+9}{-3-4}=\frac{-9+9}{-7}=0\)

+) n = 25 => A = \(\frac{3.25+9}{25-4}=\frac{75+9}{21}=\frac{84}{21}=4\)

+) n = -17 => A = \(\frac{3.\left(-17\right)+9}{-17-4}=\frac{-51+9}{-21}=\frac{-42}{-21}=2\)

Vậy ...