a, \(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)

Vậy ...

b, \(a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\)

Nếu a chẵn, b lẻ thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu a lẻ, b chẵn thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu a,b cùng chẵn thì \(ab⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu a,b cùng lẻ thì \(a+b⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)

c, \(51^n+47^{102}=\overline{...1}+47^{100}.47^2=\overline{...1}+\left(47^4\right)^{25}.47^2=\overline{...1}+\overline{...1}^{25}\cdot.\overline{...9}=\overline{...1}+\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)

12a chứ ko phải 120a đâu

1/ A=12(10a+3b) chia heets cho 12

2/

a/ 2a+7b Chia hết cho 3 => 2(2a+7b)=4a+14b=4a+2b+12b Chia hết cho 3 mà 12 b Chia hết cho 3 nên 4a+2b cũng chia hết cho 3

b/ a+b chia hết cho 2 nên a+b chẵn mà a+3b=(a+b)+2b. Do a+b chẵn và 2b chẵn => a+3b chẵn => a+3b chia hết cho 2

nha!!!

a/ \(\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}.\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}.\frac{4ac-b^2}{ac+2b^2}\)

\(=\frac{4bc-\left(b+c\right)^2}{bc+2\left(b+c\right)^2}.\frac{4\left(-b-c\right)b-c^2}{\left(-b-c\right)b+2c^2}.\frac{4\left(-b-c\right)c-b^2}{\left(-b-c\right)c+2b^2}\)

\(=\frac{-\left(b-c\right)^2}{\left(c+2b\right)\left(b+2c\right)}.\frac{-\left(c+2b\right)^2}{-\left(b-c\right)\left(b+2c\right)}.\frac{-\left(b+2c\right)^2}{\left(b-c\right)\left(c+2b\right)}=1\)

1)Ta có \(A=12.\left(10a+3b\right)\)( đã sửa 120b thành 120a )

Vì\(a,b\in N\Rightarrow10a+3b\in N\)

Do đó\(12.\left(10a+3b\right)⋮12\)

Vậy\(A⋮12\)

2)

a) Ta có \(2a+7b=2a+b+6b=\left(2a+b\right)+6b\)chia hết cho 3

Có \(6b⋮3\)mà\(\left(2a+b\right)+6b⋮3\)nên \(2a+b⋮3\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

\(2a+b⋮3\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮3\)\(\Rightarrow4a+2b⋮3\)

b) Ta có \(a+b⋮2\)lại có \(2b⋮2\)

nên \(\left(a+b\right)+2b⋮2\)hay\(a+3b⋮2\)

c) Ta có \(12a⋮12\);\(36b⋮12\)

nên \(12a+36b⋮12\)

Mà \(12a+36b=\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)\)

nên \(\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)⋮12\)

\(11a+2b⋮12\)\(\Rightarrow a+34b⋮12\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

d) 1\(12b⋮12\)là điều hiển nhiên nên thiếu giả thiết để chứng minh

P/S Sai đề rất nhiều, mong bạn trước khi đăng hãy kiểm tra lại đề hoặc xem thử có bị cô troll hay không

2) Xét tổng (11a+2b)+(a+34b) =12a +36b

=> a+34b=(12a+36b)-(11a+2b)

Mà 12a+36b chia hết cho 12 ; 11a+2b chia hết cho 12

=>(12a+36b)-(11a+2b) chia hết cho 12

=>a+34b chia hết cho 12