a)xet tam giac BOD va tam giac AOE có;

BO/AO=EO/DO

18/36=9/18

BOD=AOE(ĐĐ)

vay tam giac BOA đồng dạngvs tam giac AOE(cgc)

do tam giac BOA đồng dạngvs tam giac AOE suy ra EAO=DBO

b)xet tam giac ADC và tam giac BEC

 EAO=DBO(cmt)

góc C chung

suy ra tam giac ADC đồng dạng tam giac BEC(gg)

bạn đăng hình thì ko ai làm đâu bạn ạ

mk lam dc

a: Xét ΔAOE và ΔBOD có

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OE}{OD}\left(\dfrac{36}{18}=\dfrac{18}{9}\right)\)

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOE đồng dạng với ΔBOD

b: Ta có: ΔAOE~ΔBOD

=>\(\widehat{EAO}=\widehat{DBO}\)

Xét ΔCAD và ΔCBE có

\(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCAD~ΔCBE

Bài 1: 

Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có

AO chung

\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)

Do đó: ΔADO=ΔAEO

Suy ra: OD=OE

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

b: Xét ΔBDC và ΔCEB có

BD=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

DO đó: ΔBDC=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

Xét ΔODB và ΔOEC có 

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

BD=CE

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)

Do đó: ΔODB=ΔOEC

Tự vẽ hình.

a) Xét tam giác OAB có AB // CD

⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)

=> OC = 4cm, DC = 6cm

Vậy OC = 4cm và DC = 6cm

b) Xét tam giác FAB có DC // AB

⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )

c) Theo (1), ta đã có:

OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)

Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC

Xét tam giác ADC có MO// DC

⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)

CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)

Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )

1) Cho tam giác ABC có góc B = 2 lần góc c tia P. giác của Góc b cắt AC ở D trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC . Trên tia đối của tia CD lấy điểm K sao cho CK = AB . Chứng minh rằng : AE = AK
2) cho tam giác ABC các tia PG của góc B và C cắt tại O . Kẻ OD vuông với AD , OE Vuông với AD . Chứng minh rằng : OD = OE 
3) cho tam giác ABC có AB = AC lấy điểm d trên cạnh AB . Điểm E trên cạnh AD , sao cho AD = AE Chứng minh rằng : BE = CD 

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AOD và tam giác BOD có:

OA = OB (GT)

OD: cạnh chung

AD = BD (GT)

=> tam giác AOD = tam giác BOD (c.c.c)

b/ Gọi giao điểm của OD và EF là N

Xét tam giác OEN và OFN có:

OE = OF (GT)

góc EON = góc FON (tam giác AOD = tam giác BOD)

ON: cạnh chung

=> tam giác OEN = tam giác OFN (c.g.c)

=> góc ENO = góc FNO (2 góc tương ứng)

Mà góc ENO + góc FNO = 180⁰ (kề bù)

=> ENO = FNO = 90⁰

=> ON hay OD vuông góc với EF (đpcm)

c/ Xét tam giác AEB và tam giác BFA có:

AB: cạnh chung

góc A = góc B (tam giác AOD = tam giác BOD)

AO = BO; OE = OF => AE = BF

=> tam giác AEB = tam giác BFA (c.g.c)

=> góc EBA = góc FAB (2 góc tương ứng)