Question

Cho tam giác AOB có OA=OB .gọi D là trung điểm của AB

a, Chứng minh rằng tam giác AOD =tam giác BOD

b, Trên cạnh OA lấy điểm E ,trên cạnh OB lấy điểm F sao cho OE=OF.CMR:OD vuông góc với EF

c, CMR:góc EBA=góc FAB

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AOD và tam giác BOD có:

OA = OB (GT)

OD: cạnh chung

AD = BD (GT)

=> tam giác AOD = tam giác BOD (c.c.c)

b/ Gọi giao điểm của OD và EF là N

Xét tam giác OEN và OFN có:

OE = OF (GT)

góc EON = góc FON (tam giác AOD = tam giác BOD)

ON: cạnh chung

=> tam giác OEN = tam giác OFN (c.g.c)

=> góc ENO = góc FNO (2 góc tương ứng)

Mà góc ENO + góc FNO = 180⁰ (kề bù)

=> ENO = FNO = 90⁰

=> ON hay OD vuông góc với EF (đpcm)

c/ Xét tam giác AEB và tam giác BFA có:

AB: cạnh chung

góc A = góc B (tam giác AOD = tam giác BOD)

AO = BO; OE = OF => AE = BF

=> tam giác AEB = tam giác BFA (c.g.c)

=> góc EBA = góc FAB (2 góc tương ứng)