cho tam giac ABC co BC=2AB goi M la trung diem cua BC , N la trung diem cua BM . tren tia doi cua tia NA lay diem Esao cho AN = EN . chung minh
a,ΔNAB=ΔNEM
b, ΔMAB can
c, M la trong tam cuaΔAEC
d, AB>\(\dfrac{2}{3}\)AN
a: Xét ΔNAB và ΔNEM có
NA=NE
góc ANB=góc ENM
NB=NM
Do đó: ΔNAB=ΔNEM
b: Xét ΔBAM có BA=BM
nên ΔBAM cân tại B
c: Xét ΔAEC có
CN là đường trung tuyến
CM=2/3CN
Do đó: M là trọng tâm của ΔACE
cho tam giac ABC co AB bang AC,I la trung diem cua BC lay M thuoc AB ,N thuoc AC sao cho AM bang AN. CMR
Tam giac ANB bang tam giac AMC ,BN bang CMGoi H la giao diem cua CM va BN. CMR tam giac MAB bang NHCAI la phan giac cua BAC, AI la duong trung truc cua BCTren tia doi cua tia CA lay diem D sao cho AB bang CD ... Ke DE vuong goc vs BC, AE song song vs ID , AE bang ID
cho tam giac ABC co BC=2AB Goi M trung diem BC , N trung diem BM tren tia doi tia NA lay diem E sao cho AN=EN chung minh
a) tam giac NAB = tam giac NEM
b)tam giac MAB la tam giac can
cho tam giac abc goi d va e la trung diem cua ab va ac , tren tia doi cua tia ed lay diem m sao cho em = ed , tren tia doi cua tia eb lay diem n sao co en = eb a , chung minh tam giac aed = tam giac cem . b, m la trung diem cua cn . c, de // bc va 2de = bc
Cho tam giac ABC can tai A.Goi M la trung diem cua AC.Tren tia doi cua tia MB lay diem D sao cho DM=BM
a, Chung minh tam giac BMC= DMA.suy ra AD//BC
b, Chung minh tam giac ACD la tam giac can
c, Tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho CA=Ce.Goi I la giao diem cua BC va DE.Chung minh I la trung diem cua DE
a, xét t.giác BMC và t.giác DMA có:
BM=DM(gt)
\(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\)(vì đối đinh)
AM=MC(gt)
=>t.giác BMC=t.giác DMA(c.g.c)
=>\(\widehat{ADM}\)=\(\widehat{MBC}\)mà 2 góc này ở vị trí so le nên AD//BC
b,xét t.giác MAB và t.giác MCD có:
MA=MC(gt)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)
MB=MD(gt)
=>t.giác MAB=t.giác MCD(c.g.c)
=>\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MBA}\) mà 2 góc này ở vị trí so le nên AB//DC
xét t.giác DAB và t.giác DCB có:
\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{CBD}\)(vì so le)
DB cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{CDB}\)(vì so le)
=>t.giác DAB=t.giác DCB(g.c.g)
=>DA=DC
=>t.giác ACD cân tại D
Cho tam giac ABC can tai A. Goi M la trung diem cua AC. Tren tia doi cua tia MB lay diem D sao cho DM=BM
a. Chung minh tam giac BMC bang tam giac DMA. Suy ra AD // BC
b. Chung minh tam giac ACD la tam giac can
c. Tren tia doi cua tia CA lay E sao cho CA =CE. Chung minh DC di qua trung diem I cua BE
a) Xét tam giác BMC và tam giác DMA có:
AM=AC( M là trung điểm của AC)
AMD^= BMC^( 2 góc đối đỉnh)
BM=MD( gt)
Suy ra: tam giác BMC= tam giác DMA( c.g.c)( đpcm)
b) Xét tam giác DMC và tam giác BMA có:
MB= MD( gt)
DMC^= AMB^( đối đỉnh)
MA=MC( M là trung điểm của AC)
Suy ra: Tam giác DMC= tam giác BMA( c.g.c)
=> AB=DC( 2 cạnh tương ứng)(1)
Mà AB= AC( Tam giác ABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2)
=> DC=AC
=> tam giác ADC cân tại C( đpcm)
c) có tam giác BMC = tam giác DMA(cmt)
=> BM=DM ( 2 cạnh t/ ứ)
=> M là trung điểm của BD
xét tam giác BDE có
EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)
CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)
mà EM giao vs CI tại C
=> C là trọng tâm
=> DC là trung tuyến ứng vs BE
mà CI cũng là đường trung tuyến ứng vs BE(cmt)
=> DC trùng với CI
=> D,C,I thẳng hàng
vậy DC đi qua trung điểm I của BÉ
cho tam giac ABC can tai A .Ten tia doi cua tia BC lay diem M ,tren tia doi cua CB lay diem N sao cho BM=CN.
a) cm tam giac AMN LA TAM GIAC CAN.
b) Cm AH=AK.
c) Goi O LA GIAO DIEM CUA HB va KC.tam giac OBC la tam giac gi,vi sao?
d) cm AO la tia phan giac cua MAN
cho tam giac ABC tren tia doi cua tia AB lay diem D sao cho AC= AD. tren tia doi cua tia AC lay diem E sao cho AE=AB
a) chung minh tam giac ADE= tam giac ACB
b)goi M la trung diem cua BE chung minh tam giac ABM bang tam giac AEM
c) duong thang AM cat CD tai N. Chung minh AN vuong goc CD
Cho tam giac ABC do AB=AC. Goi M la trung diem cua canhBC
a) Chung minh tam giac ABM=tam giac ACM va AM vuong goc BC
b) Goi D la trung diem cua canh AC. Tren tia BD lay diem E sao cho DB=DE Chung minh tam giac BDA=tam giac EDC vaAB//CE
c) Tren tia doi cua MA lay diem F sao cho M la trung diem AF
e) Chung minh :E, C, F thang hang
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
