\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(4-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(6-1\right)^2+\left(-5-2\right)^2}=\sqrt{74}\)

\(BC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(-5-4\right)^2}=3\sqrt{10}\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-\sqrt{37}}{37}\)

=>góc A=99 độ

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>\(\dfrac{3\sqrt{10}}{sin99}=\dfrac{2\sqrt{2}}{sinC}=\dfrac{\sqrt{74}}{sinB}\)

=>góc C=17 độ; góc B=64 độ

\(\overrightarrow{AB}=\left(-9;5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-\dfrac{9}{4};\dfrac{1}{2}\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=k\cdot\overrightarrow{AC}\) nên A,B,C thẳng hàng

Đáp án A

Ta có A B → = − 1 ; 11 ,   A C → = − 7 ; 3 .

Suy ra A B → . A C → = − 1 . − 7 + 11.3 = 40.  

Chọn A.

Ta có A B → = − 1 ; 11 ,   A C → = − 7 ; 3 .

Suy ra   A B → . A C → = − 1 . − 7 + 11.3 = 40.

Chọn A.

Đáp án C

Gọi I(x;y;0) là tâm của mặt cầu (S) ⇒ A I → = x - 1 ; y - 2 ; 4 A I → = x - 1 ; y + 3 ; - 1 A I → = x - 2 ; y - 2 ; - 3

Theo bài ra, ta có 

  I A = I B I A = I C ⇒ x - 1 2 + y - 2 2 + 4 2 = x - 1 2 + y + 3 2 + - 1 2 x - 1 2 + y - 2 2 + 4 2 = x - 2 2 + y - 2 2 + - 3 2 ⇔ x = - 2 y = 1

Vậy  I ( - 2 ; 1 ; 0 ) ⇒ A I → = ( - 3 ; - 1 ; 4 ) ⇒ l = 2 . I A = 2 16 .

Chọn C

Gọi tâm mặt cầu là: I(x;y;0). 

I A = I B I A = I C ⇔ ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + 4 2 = ( x - 1 ) 2 + ( y + 3 ) + 1 2 ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + 4 2 = ( x - 2 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + 3 2 ⇔     ( y - 2 ) 2 + 4 2 = ( y + 3 ) 2 + 1 2 x 2 - 2 x + 1 + 16 = x 2 - 4 x + 4 + 9 ⇔ 10 y = 10 2 x = - 4 ⇔ x = - 2 y = 1 ⇒ i = 2 R = 2 ( - 3 ) 2 + ( - 1 ) 2 + 4 2 = 2 26

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=\dfrac{x_A+x_C}{2}\\y_B=\dfrac{y_A+y_C}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+x_C=4\\3+y_C=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3\\y_C=-5\end{matrix}\right.\)

Chọn A.