\(1+x+y=\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+x+y\right)=2\left(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\right)\) 

\(\Leftrightarrow2+2x+2y=2\sqrt{x}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow2x+2y+2-2\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)+\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-2\sqrt{y}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y}-1\right)^2=0\)  

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\sqrt{x}=1\\\sqrt{y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=y=1\)

\(\Rightarrow S=x^{2013}+y^{2013}=1+1=2\)

2025078

2025078

\(\left|x\right|< 2013\)

\(\Rightarrow x=-2012;-2011;...;0;...;2011;2012\)

Tổng của tất cả số nguyên trên là: 

\(\left(-2012\right)+\left(-2011\right)+...+0+...+2011+2012\)

\(=\left[\left(-2012\right)+2012\right]+\left[\left(-2011\right)+2011\right]+...+0\)

\(=0+0+...+0=0\)

Vậy tổng của tất cả các số nguyên thỏa mãn |x| < 2013 là 0.

\(x\in\left\{-9;-8;-7;-6;....;0;1;2;3;....;8;9\right\}\)

Tổng các x thoả mãn:

(-9+9) + (-8+8) + ... + (-2+2) + (-1+1) + 0 = 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 0 = 0

-12<x<3

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{-11;-10;...;0;1;2\right\}\)

Tổng các số nguyên x thỏa mãn -12<x<3 là:

\(\left(-11\right)+\left(-10\right)+...+0+1+2\)

\(=\left(-11\right)+\left(-10\right)+...+\left(-3\right)+\left(-2+2\right)+\left(-1+1\right)+0\)

\(=\left(-11\right)+\left(-10\right)+...+\left(-3\right)\)

\(=\left(-11-3\right)+\left(-10-4\right)+\left(-9-5\right)+\left(-8-6\right)+\left(-7\right)\)

=-14-14-14-14-7

=-63

1)  |x| < 2013 ->  -2013<x<2013

Tổng các số nguyên x thõa mãn là: (-2012)+(-2011)+...+2011+2012= (-2012+2012)+(-2011+2011)+...+(-1+1)+0 = 0

2/                                    Số cây còn lại phải trồng sau đợt I chiếm số phần tổng số cây là:

                                                               \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)(tổng số cây)

                             Số cây đợt II trồng được chiếm số phần tổng số cây là:

                                                             \(\frac{3}{7}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{7}\)(tổng số cây)

                               Số cây đợt III trồng được chiếm số phần tổng số cây là: 

                                                    \(1-\frac{1}{3}-\frac{2}{7}=\frac{8}{21}\)(tổng số cây)

                            Tổng số cây đội công nhân đó phải trồng là:

                                                \(160\div\frac{8}{21}=420\left(c\text{â}y\right)\) 

                                                Đáp số: 420 cây      

1:

|x| < 2013 = > -2013 < x < 2013

=> x \(\in\){ -2012; -2011; ......; 2011; 2012}

Vậy tổng các số nguyên x là:

-2012 + (-2011) + ..........+ (-1) + 0 + 1 + .......... + 2011 + 2012

= (-2012 + 2012) + (-2011 + 2011) + ...........+ (-1 + 1) + 0

= 0 + 0 +...........+ 0 + 0 = 0

Ta co /x-4/+/x-10/+/x+101/+/x+990/+/x+1000/= /x+101/+/x-4/+/x-10/+/x+990/+/x+1000/= /x+101/+/x-4/+/x-10/+/x+990/+/x+1000/

>= /x+101/+/x-4+x-10+x+990+x+1000/=/x+101/+2013

=> 2013>=/x+101/+2013=.> /x+101/=<0

ma /x+101/>=0nen/x+101/=0=.>x=-101

Sai rồi bạn ơi

đẳng thức xảy ra

<=>có 3 TH

TH1:(|x-2013|+2014|=0=>|x-2013|=-2014=>vô lí,loại

TH2:x²+5=0=>x²=-5=>vô lí

TH3:9-x²=0=>x²=9=>x E {-3;3}

Vậy x E {-3;3}
 

vậy xE{-3;3}

=> x={-3;3}