Cho ΔABC cân tại A, AH ⊥ BC
a, Chứng minh ΔABH = ΔACH
b, Kẻ HE // AC (E ∈ AB). Chứng minh Δ AEH cân.
c, Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh BF + HE > \(\dfrac{3}{4}\) BC
Cho ΔABC cân tại A, biết AB = 5cm, BC = 6cm. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Chứng minh: AH ⊥ BC
c) Tính AH
d) Kẻ HE ⊥ AB (E ∈ AB), HK ⊥ AC (K ∈ AC). Chứng minh: HE = HK
e) Chứng minh: EK // BC
Ai giúp mik vs !!
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(tam giác ABC cân tại A)
BH=HC(H là trung điểm BC)
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (cgc)
b) Vì tam giác ABC cân tại A (gt) và H là trung điểm BC(gt)
=> AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC(đpcm)
a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
c: AB = AC (gt)
BH = CH (gt)
AH: chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.c.c)
b) Ta có: t/giác ABH = t/giác ACH (cmt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> AH \(\perp\)BC
c) Ta có: BH = CH = 1/BC = 1/2.6 = 3 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2 => AH2 = 52 - 32 = 16
=> AH = 4 (cm)
d) Ta có: t/giác AHB = t/giác AHC (cmt)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)
Xét t/giác AHE và t/giác AHK
có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(cmt)
AH : chung
\(\widehat{AEH}=\widehat{AKH}=90^0\)(gt)
=> t/giác AHE = t/giác AHK (ch - gn)
=> HE = HK (2 cạnh t/ứng)
e) Ta có: t/giác AHE = t/giác AHK (cmt)
=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác AEK cân tại A
=> \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEK}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EK // BC
Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ AH vuông góc BC tại H
a) Chứng minh hai tam giác ABH,ACH bằng nhau
b)Cho AB=10cm;BC=12cm,tính AH
c)Kẻ HE //AC,E thuộc AB .Chứng minh tam giác AEH cân
d)Gọi F là trung điểm của AH. Chứng minh BF+HE>3/4BC
a, xét tam giác AHB và tg AHC có : ^AHC = ^AHB = 90
AB = AC do tg ABC cân tại A (gt)
^ABC = ^ACB do tg ABC ...
=> tg AHB = tg AHC (ch-gn)
b, tg ABC cân tại A (Gt) mà có AH là đường cao (1)
=> AH đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
=> BH = 1/2BC = 6 cm
tg AHB vuông tại H (gt) => AB^2 = AH^2 + HB^2 (ĐL pytago)
AB = 10 (gt)
=> AH = 8 do AH > 0
c, (1) => AH đồng thời là pg của ^BAC (đl)
=> ^CAH = ^BAH (đn)
có HE // AC (gt) ; ^CAH slt ^AHE => ^CAH = ^AHE (đl)
=> ^BAH = ^AHE
=> tg AHE cân tại E (dh)
cho t.giác ABC cân tại A, kẻ AH\(\perp\)BC tại H
a) cm 2 t.giác ABH,ACH = nhau
b) cho AB=10cm, BC=12cm, tính AH
c) kẻ HE//AC, E\(\in\)AB , Chứng minh t.giác AEH cân
d) gọi F là trung điểm của AH. chứng minh BF+HE > \(\frac{3}{4}\)BC
Cho tam giác abc cân tại a , kẻ ah vuông góc bc tại h
a) Chứng minh hai tam giác abh,ach bằng nhau
b) Cho ab=10 cm; bc=12 cm , tính ah
c) Kẻ HE song song với ac , e thuộc ab . CM tam giác AEH cân
d) Gọi f là trung điểm của AH . Chứng minh BF+BE>3/4 BC
Câu 4. (3,5 diểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H. a) Chứng minh hai tam giác ABH, ACH bang nhau. b) Cho AB =10 cm; BC = 12 cm, tính AH. c) Kẻ HE song song với AC, E thuộc AB. Chứng minh tam giác AEH cân. d) Gọi F là trung diểm của AH. Chứng minh BF+ HE>BC.
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC
a, Chứng minh ΔABH ᔕ ΔCBA
b, Trên tia HC lấy HD=HA. Từ D kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh CE.CA = CD.CB
c, Chứng minh AE=AB
d, Gọi M là trung điểm của BE, chứng minh AH.HM + AM.BH
Giúp tớ vs ạ mai nộp r ( ko cần vẽ hình )
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
Do đó:ΔABH\(\sim\)ΔCBA
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: CD/CA=CE/CB
hay \(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC
b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?
c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân
d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC
b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?
c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân
d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC
Trả lời phần d thôi nhé
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và ABC = ACB
Xét △BAH và △CAH cùng vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
AB = AC (cmt)
=> △BAH = △CAH (ch-cgv)
b, Vì △BAH = △CAH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
mà BH + CH = BC
=> BH = CH = BC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)
Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2 = 102 - 62 = 64
=> AH = 8 (cm)
c, Vì EH // AC (gt) => ∠HAC = ∠AHE (2 góc so le trong)
Mà ∠HAC = ∠HAB (△CAH = △BAH)
=> ∠AHE = ∠HAB => ∠AHE = ∠HAE
=> △AHE cân tại E
d, Gọi { I } = EH ∩ BF
Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)
Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E => EB = EH
Mà EA = HE (△AHE cân tại E)
=> EA = BE
Xét △BAH có: E là trung điểm AB (EA = BE) => HE là đường trung tuyến
F là trung điểm AH => BF là đường trung tuyến
EH ∩ BF = { I }
=> I là trọng tâm của △BAH
\(\Rightarrow BI=\frac{2}{3}BF\) và \(HI=\frac{2}{3}EH\)
Xét △BHI có: BI + HI > BH (bđt △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BF+\frac{2}{3}EH>\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BF+EH\right)>\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow BF+EH>\frac{BC}{2}\div\frac{2}{3}=\frac{BC}{2}.\frac{3}{2}=\frac{3}{4}BC\) (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh tam giác AHB =tam giác AHC
b) AB=10 cm, BC=12 cm. AH = ?
c) HE // AC. E thuộc AB. Cm tam giác AEH cân
d) F là trung điểm AH. CM BF+HE > 3/4 BC
trả lời phần d thôi nhé
c)\(\Delta\)BHA vuông tại A
=> ^ABH + ^BAH = 90 độ
mà ^BHE +^EHA = 90 độ
mà ^BAH = ^EHA ( vì \(\Delta\)AEH cân tại E)
=> ^ABH = ^BHE => \(\Delta\)BEH cân tại E
Gọi K là trung điểm BH => EK vuông BH
vì \(\Delta\)AEH cân => EF vuông AH
=> \(\Delta\)EKH = \(\Delta\)HFE => EF = KH = 1/2 BH = 1/4 BC
Ta có: \(\Delta\)EFH vuông tại F => EH > EF = 1/4 BC
\(\Delta\)BFH vuông tại H => BF > BH = 1/2 BC
=> BF + HE > 1/4 BC + 1/2 BC = 3/4 BC