\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)

e tự xét 2 th ra

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-xy-x^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

VT là 1 số chính phương mà vế phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\)

+ Với \(xy=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)

+ Với \(xy+1=0\Rightarrow xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)

\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{16}{xy}=3\) (ĐK: \(x,y\ne0\))

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)+16=3xy\)

\(\Leftrightarrow9xy-6x-6y=48\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(3y-2\right)=52=2^2.13\)

\(x,y\)nguyên nên \(3x-2,3y-2\)là ước của \(52\)mà \(3x-2,3y-2\)đều chia cho \(3\)dư \(1\)nên ta có các trường hợp: 

Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(1,18\right),\left(18,1\right),\left(2,5\right),\left(5,2\right)\)

3(x² + xy + y²) = x + 8y

<=> 3x² + (3y - 1)x + (3y² - 8y) = 0

Để phương trình theo nghiệm x có nghiệm thì

∆ = (3y - 1)² - 4.3.(3y² - 8y) \(\ge\)0

<=> - 27y² + 90y + 1 \(\ge\)0

<=> - 0,011 \(\le\)y \(\le\)3,344

Mà vì y nguyên nên

\(\Rightarrow0\le y\le3\)

\(\Rightarrow\)y = (0, 1, 2, 3)

\(\Rightarrow\)x = (...)

Cặp nào nguyên thì nhận. Không nguyên thì loại