Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố "không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".

Mỗi phần tử của A tương ứng với 1 hàng ngang gồm 11 bạn đã cho mà không có hai nữ xếp cạnh nhau. Để xếp được 1 hàng như vậy ta thực hiện liên tiếp hai bước:

Bước 1: Xếp 6 bạn nam thành một hàng ngang, có 6!= 720 cách

Bước 2: Xếp 5 bạn nữ vào 7 vị trí xen giữa hai nam hoặc ngoài cùng (để 2 nữ không cạnh nhau), có  A 7 5 = 2520 cách.

Vậy n(A) =720.2520 = 1814400

Xác suất cần tìm là 

Chọn đáp án B.

Chọn D.

Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có C 4 2  cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có A 7 3  cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng 

Chọn 2 bạn nữ trong 4 bạn thì có  cách. Ta “buộc” hai bạn này vào nhau coi như một bạn nữ thông thường. Có 2 cách để “buộc” như thế ( vì có thể là ab hoặc ba). Lúc này nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam và 3 bạn nữ ( trong đó có 1 bạn nữ “đặc biệt”). Ta xếp vị trí cho các bạn nam trước thì có 6! Cách. Giữa các bạn nam có 5 vị trí xen kẽ với 2 vị trí đầu hàng và cuối hàng bây giờ ta xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 7 vị trí kia thì có  cách. Vậy xác xuất cần tìm bằng 

xếp ngẫu nhiên 8 bạn học sinh vào 4 bàn có 8! cách 40320 cách 

=> \(n\left(\Omega\right)=40320\) 

Gọi A:" có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ " 

=> \(n\left(A\right)=C^1_4.C^1_4..4.C^1_3.C^1_3.3.C^2_2.2.C^2_2.1=3456\) cách

=> P(A)= 3456/40320 =3/35 

Chọn C

Chọn mỗi tổ hai học sinh nên số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi biến cố A: “Chọn 4 học sinh từ 2 tổ sao cho 4 em được chọn có 2 nam và 2 nữ”

Khi đó, xảy ra các trường hợp sau:

TH1: Chọn 2 nam ở Tổ 1, 2 nữ ở Tổ 2. Số cách chọn là

TH2:  Chọn 2 nữ ở Tổ 1, 2 nam ở Tổ 2. Số cách chọn là .

TH3: Chọn ở mỗi tổ 1 nam và 1 nữ. Số cách chọn là 

Suy ra, n(A) = 

Xác suất để xảy ra biến cố A là: 

Đáp án B

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu: 

Gọi A là biến cố: “cặp sinh đôi ngồi cạnh nhau và nam nữ không ngồi đối diện nhau”.

Ta tính n() như sau:

Đánh số các ghế ngồi của 8 học sinh như hình vẽ sau:

- Để xếp cho cặp sinh đôi ngồi cạnh nhau có 6 cách.

- Mỗi cách như vậy có  cách đổi chỗ.

- Với mỗi cách xếp cặp sinh đôi, ví dụ: Cặp sinh đôi ở vị trí 1 và 2.

Do nam nữ không ngồi đối diện nên:

+ Vị trí 5 và 6 đều có 3 cách.

+ Vị trí 3 có 4 cách, vị trí 7 có 1 cách.

+ Vị trí 4 có 2 cách, vị trí 8 có 1 cách.

Suy ra n(A) = 6.2.3.3.4.1.2.1 = 864

Xếp 6 bạn nam đứng thành hàng, có 6! cách (tạo ra 7 khoảng trống).

Chọn 2 nữ đứng cạnh nhau, có C 4 2  cách.

Chọn 3 khoảng trống trong 7 khoảng trống để xếp các nữ, có A 7 3 . 2 !  cách.

Vậy xác suất cần tìm là 

Chọn A.