Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a, Chứng minh ΔAHC = ΔDHC
b, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh E là trực tâm của ΔADC
c, Chứng minh AE + CD > BC.
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a, Chứng minh ΔAHC = ΔDHC
b, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh E là trực tâm của ΔADC
c, Chứng minh AE + CD > BC.
* Lưu ý : Đề bài phải có vẽ hình và chứng minh và có cả giả thiết và kết luận.
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh: ΔAHC = ΔBHC.
b) Trên HC lấy E sao cho HE = HB. Chứng minh DE vuông góc với AC.
c) Chứng minh E là trục tâm của ΔADC.
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
=>DE vuông góc AC
c: Xét ΔCAD có
CH,DE là đường cao
CH cắt DE tại E
=>E là trực tâm
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA = HE.
a) Chứng minh ΔBHA = ΔBHE
b) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Chứng minh ΔABD cân tại A.
c) Chứng tỏ rằng D là trực tâm của ΔACE.
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
BH chung
HA=HE
=>ΔBHA=ΔBHE
b: Xét ΔBAD có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAD cân tại A
c: Xét tứ giác ABED có
H là trung điểm chung của AE và BD
=>ABED là hình bình hành
=>DE//AB
=>DE vuông góc AC
Xét ΔCAE có
ED,CH là đường cao
ED cắt CH tại D
=>D là trực tâm
. Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ BC AH tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho
HD = HA.
a) Chứng minh ΔAHC = ΔDHC.
b) Cho BC = 10cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC.
c) Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh ΔAHB = ΔDHE và AC DE .
d) Chứng minh AE + CD > BC
a)Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)DHC:
AHC=DHC=90
AC=DC
HC chung
=>\(\Delta\)AHC=\(\Delta\)DHC(c-g-c)
b)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:
AB2+AC2=BC2=>AC2=BC2-AB2=102-62=64=>AC=8cm
c)Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHE:
AHB=DHE=90
BH=EH
AH=DH
=>\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)DHE(c-g-c)
d)\(\Delta\)AHE vuông tại H=>AE>HE
\(\Delta\)DHE vuông tại H=>CD>HC
Suy ra:
AE+CD>HE+HC=BH+HC=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm ; AC= 8cm
a) Tính độ dài đoạn BC .
b) Vẽ AH vuông góc BC tại H . Trên HC lấy D sao cho HD= HB . Chứng minh AB =AD .
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH= AH . Chứng minh ED vuông góc AC
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)
b.Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH, có:
HD = HB ( gt )
AH: cạnh chung
Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ADH ( 2 cạnh góc vuông )
=> AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài đoạn BC. b) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên HC lấy D sao cho HD = HB. Chứng minh: AB = AD. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh: ED ⊥ AC. d) Chứng minh BD < AE.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài đoạn BC. b) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên HC lấy D sao cho HD = HB. Chứng minh: AB = AD. c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh: ED ⊥ AC.
a) xét tam giac ABC vuông tại A ta có
BC2= AB2+AC2 (định lý pitago)
BC2=62+82
BC2=100
BC=10
b) Xét tam giac ABH và tam giac ADH ta có
HB=HD (gt)
AH=AH (cạnh chung)
góc AHB= góc AHD (=90)
-> tam giác ABH= tam giac ADH (c-g-c)
-> AB= AD ( 2 cạnh tương ứng)
c)
Xét tam giac ABHvà tam giac EDH ta có
HB=HD (gt)
AH=EH (gt)
góc AHB= góc EHD (=90)
-> tam giác ABH= tam giac EDH (c-g-c)
-> góc ABH = góc EDH (2 góc tương ứng )
mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong
nên AB// ED
lại có AB vuông góc AC ( tam giac ABC vuông tại A)
do đó ED vuông góc AC
các bạn ơi chứng minh hộ mk ý d này CM:BD<AE
Cho ∆ABC vuông tại A có C=300. Vẽ AH BC tại H. Tính số đo HAB Trên cạnh AC lấy điểm Dsao cho AH = AD; E là trung điểm HD. Chứng minh: AE HD Tia AE cắt HC tại M. Chứng minh: MD // AB. Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI. Chứng minh H là trung điểm của BM và D, M, I thẳng hàng.