cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I .tia CI cát đường thẳng vuông góc với BD tại B ở K, cắt AB tại E. Chứng minh :
a, IA*BH = IH* BA
b. AB*AB= BH*BC
c, HI/IA = AD/DC
d, KE*IC=KC*IE
Cho Tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm , AC=8cm .Có đường cao AH , tia phân giác góc B cắt AC tại D , gọi I là giao điểm của AH và BD . a. Tính AD và DC b. C/M IH/HA=AD/DC
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/AC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
mà BH/BA=BA/BC
nên IH/IA=AD/DC
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).
\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{ABC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
Cho tam gác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( H thuộc BC) cắt tia phân gác BD của góc ABC tại I . CMR:
a. IA. BH = IH.AB
b. AB2= BH. BC.
c. HI/IA = AD/DC
Cho tam gác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( H thuộc BC) cắt tia phân gác BD của góc ABC tại I . CMR:
a. IA. BH = IH.AB
b. AB2= BH. BC.
c. HI/IA = AD/DC
Tam giác ABC có góc A = 1 vuông, đường cao AH. phân giác BD cắt AH tại I, có AB = 3cm, AC = 4cm.
Chứng minh rằng : IH x DC = IA x AD
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA b. Cho biết BH =2cm, BC =6cm.tính AB c. Đường phân giác của góc B cắt AH tại I.chứng minh IA×AH=IH×AC
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Cho ∆ABC vuông tại B có đường cao BH; AB=3cm, BC=4cm, vẽ phân giác BI của góc ABC (I ∈ AC).
a) Tính độ dài AC, CI
b) C/m ∆BAC đồng dạng ∆HBC. Tính độ dài CH.
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D. Vẽ BK vuông góc CD (K ∈ CD). C/m: BC²= CK×CD và ∆CHK đồng dạng ∆CDA.
d) Cho biết BD=7cm. Tính diện tích ∆CHK
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD a, Tính độ AD, DC b, CM: AD.BI=BD.HB c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân ? d, CM: IH trên IA = AD trên DC
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phan giác
=>AD/AB=DC/BC
=>AD/3=DC/5=8/8=1
=>AD=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A va ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>AD/HI=BA/BH
=>AD*BH=HI*BA
c: góc ADI=góc BIH=góc AID
=>ΔAID cân tại A
