Ta có: 

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{2^{2017}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{2}+.........+\frac{1}{2^{2016}}\)

Khi đó: 

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+.....+\frac{1}{2^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+......+\frac{1}{2^{2017}}\right)\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2017}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{2017}-1}{2^{2017}}\)

\(\Rightarrow A< 1\)

VẬy: A < 1

Ta có:                                                                       1/2+1/2^2+...+1/2^2017<1/1.2+1/2.3+...+1/2016.2017

1/2<1/1.2

1/2^2<1/2.3

..........

1/2^2017<1/2016.2017

Ta có: \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2016}}\)

\(2A=3A-A=1-\frac{1}{3^{2017}}\)

=> \(A=\left(1-\frac{1}{3^{2017}}\right):2\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2017}}:2< \frac{1}{2}\)

Vậy: \(A< \frac{1}{2}\)

A=\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+2}+..........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)

>\(\frac{2018}{2017^2+2017}+\frac{2018}{2017^2+2017}+........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)

\(=\frac{2018}{2017^2+2017}.2017=\frac{2018.2017}{2017\left(2017+1\right)}=1\)                                  (1)

Lại có:A<\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+1}+.........+\frac{2018}{2017^2+1}\)

\(=\frac{2018}{2017^2+1}.2017=\frac{2018.2017}{2017^2+1}=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2017^2+1}\)

\(=\frac{2017^2+2017}{2017^2+1}=\frac{2017^2+1+2016}{2017^2+1}=1+\frac{2016}{2017^2+1}< 2\)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:1 < A < 2

Vậy A không phải là số nguyên

vui nhi

45612223698++56456+89575637259415767549846574257

Câu 8( Mình không viết đè nữa nha)

a)   2-1/1.2 + 3-2/2.3 + 4-3/3.4 +…..+ 100-99/99.100

=  1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…..+ 1/99 – 1/100

=  1 – 1/100 < 1

=   99/100 < 1

    Vậy A< 1

A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/2017^2

A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/2016.2017

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2016 - 1/2017

A < 1 - 1/2017 < 1 (1)

B = 2!/3! + 2!/4! + 2!/5! + ... + 2!/2017!

B = 2!.(1/3! + 1/4! + 1/5! + ... + 1/2017!)

B < 2.(1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/2016.2017)

B < 2.(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/2016 - 1/2017)

B < 2.(1/2 - 1/2017) < 2.1/2 = 1 (2)

Từ (1) và (2) => A + B < 2 (đpcm)

\(\frac{10^{2016}+2^3}{9}=\frac{10^{2016}-1}{9}+\frac{2^3+1}{9}=\left(1+10+10^2+...+10^{2015}\right)+1\in N.\)

\(10^{2016}\)= 1000...00(mình ko cần biết cso bao nhiêu cx 0, nó là bài đánh  lừa nhá bn)

\(2^3\)= 8

\(10^{2016}\) + 8= 10000...08

có 1+0+0+...+0+8=9. vậy số này chia hết cho 9

mà như bạn thấy số này là số dương nên số đó là số tự nhiên nhá

gui cai lon