a. Xét \(2\Delta:\Delta ADB\) và \(\Delta HDB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\\BD.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB=\Delta HDB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow DA=DH\)

b. Xét \(2\Delta:\Delta KAD\) và \(\Delta CHD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KDA}=\widehat{CDH}\left(đối.đỉnh\right)\\AD=DH\left(câu.a\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta KAD=\Delta CHD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow DK=DC\Rightarrow\Delta KDC.cân\)

c. Ta có DC = DK

Mà \(\Delta KAD\) vuông tại A có cạnh huyền là DK

\(\Rightarrow AD< DK\) hay \(DA< DC\)

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H co

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: Xet ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

góc ADK=góc HDC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC

c: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có

AB² + AC² = BC²

hay 6² + 8² = BC²

=> BC² =36 + 64

=> BC² =100

=> BC = 10 (cm)

b) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta BDH\)có

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

BD chung

Online Math là nhất

em yêu em Online Math

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-

a) Xét tam giác ABD và tam giác BDH có: góc B1= góc B2 (do BĐ là pg ABD)

      BD cạnh chung

      góc ABD= góc BHD( =90 độ)

=> tam giác ABD= tam giác BDH( g.c.g)

=> AD=DH( 2 cạnh tương ứng)

b) mk ki bt làm

c) Xét tam giác BHK vuông tại H có: góc B+ góc HKB= 90 độ( t/c)

  Xét tam giác BAC có : góc B+ góc ACB= 90 độ( t/c)

=> góc HKB= góc ACB (cùng phụ vs góc B)

=> góc AKD = góc HCD

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có: 

góc AKD = góc HCD(cmt)

AD=DH( c/m câu a)

góc KAD= góc DHC( = 90 độ)

=> tam giác ADK= tam giác HDC( g.c.g)

=> AK=HC( 2 cạnh tương ứng)

Mà BA= BH( tam giác ABD= tam giác BDH)

      BA+ AK= BK , BH+HC= BC

       => BK=BC

=> tam giác KBC cân tại B( đpcm)

a) Xét tam giacd ABD và tam giác HBD có :

góc ABD = góc HBD ( vì BD là tia phân giác )

BD : cạnh chung 

Góc BAD = góc BHD = 90 độ

=> tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác HDC có :

góc DHC = 90 độ ( vì kề bù với góc BHD = 90 độ )

=> DC > DH ( vì DC là cạnh đối diện với góc vuông )

mà AD = DH ( câu a)

=> AD < DC ( đpcm )

c) Vì  AB = BH ( vì tam giác ABD = tam giác HBD )

=> tam giác ABH cân

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có 

AD = DH ( vì tam fiacs ABD = tam giác HBD )

góc KAD = góc CHD = 90

Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

=> tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )

=> AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )

mà AB + AK = BK 

BH + CH = BD 

Mà AB = BH (cmt )

=> BK = BC 

=> tam giác KBC cân (đpcm )

a) Xét tam giacd ABD và tam giác HBD có :

góc ABD = góc HBD ( vì BD là tia phân giác )

BD : cạnh chung 

Góc BAD = góc BHD = 90 độ

=> tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác HDC có :

góc DHC = 90 độ ( vì kề bù với góc BHD = 90 độ )

=> DC > DH ( vì DC là cạnh đối diện với góc vuông )

mà AD = DH ( câu a)

=> AD < DC ( đpcm )

c) Vì  AB = BH ( vì tam giác ABD = tam giác HBD )

=> tam giác ABH cân

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có 

AD = DH ( vì tam fiacs ABD = tam giác HBD )

góc KAD = góc CHD = 90

Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

=> tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )

=> AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )

mà AB + AK = BK 

BH + CH = BD 

Mà AB = BH (cmt )

=> BK = BC 

=> tam giác KBC cân (đpcm )

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có 

DB=DC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

\(a.\)Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(A\) và \(\Delta HBD\) vuông tại \(H\)
              có:   \(AD\): cạnh chung
                       \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)    ( vì \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
      \(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
      \(\Rightarrow\) \(AD=DH\) ( 2 cạnh tương ứng)

\(b.\) Xét \(\Delta DCH\)vuông tại \(H\)có:    \(DH< DC\)(vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
            mà \(AD=DH\)                \(\Rightarrow\)\(AD< DC\)(đpcm)

\(c.\)Xét \(\Delta KBH\)và \(\Delta CBA\)có:    \(\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0\)     ( gt )
                                                                       \(BH=AB\)                              ( vì \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
                                                                        \(\widehat{KBH}\): góc chung                   ( gt )
                                \(\Rightarrow\)\(\Delta KBH=\Delta CBA\) (g.c.g)
                                \(\Rightarrow\)\(BK=BC\)(2 cạnh tương ứng)
                                \(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân  tại  \(B\)