a: Xét ΔABH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn

b: ΔBAD vuông tại A

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)

=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)

ΔBIH vuông tại H

=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)

=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

=>AD=AI(3)

Xét ΔABH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)

1+1=2

a, Xét ΔABC và ΔHBA có:

∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90^o)

=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:

BC²=AB²+AC² => BC=√(6²+8²)=10 (cm)

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)

c, Xét △HAB và △HCA có:

∠BHA=∠CHA (=90^o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)

=> △HAB ∼ △HCA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}\)=\(\dfrac{6}{8}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

d, AD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)

=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => BD=\(\dfrac{30}{7}\) (cm)

=> \(\dfrac{AC}{DC}\)\(=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}\) => DC=\(\dfrac{40}{7}\) (cm)

a, Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)BCA có: \(\widehat{ABC}\)  chung; \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{BAC}\) = 90⁰

⇒\(\Delta\)BAH \(\sim\)\(\Delta\)BCA (g-g)

⇒\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BH}{BA}\)

b, Theo pytago ta có: BC² = AB² + AC² = 15²+16² = 481 (cm²)

⇒ BC = \(\sqrt{481}\) cm

Kẻ đường cao DK vuông góc với BC cắt BC tại K 

DA = DK ( vì mọi điểm trên tia phân giác thì cách đều hai cạnh còn lại)

Vì \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)BCD có đường cao bằng nhau nên tỉ số diện tich hai tam giác bằng tỉ số hai cạnh đáy và bằng:

\(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{15}{\sqrt{481}}\)  

Tương tự ta có tỉ số diện tích hai tam giác, tam giác ABD và tam giác BCD bằng:

\(\dfrac{AD}{DC}\) ⇒ \(\dfrac{AD}{DC}\) = \(\dfrac{15}{\sqrt{481}}\) ⇒ \(\dfrac{AD}{15}\) = \(\dfrac{DC}{\sqrt{481}}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{AD}{15}\) = \(\dfrac{DC}{\sqrt{481}}\) = \(\dfrac{AD+DC}{15+\sqrt{481}}\) = \(\dfrac{16}{15+\sqrt{481}}\) 

AD = \(\dfrac{16}{15+\sqrt{481}}\)\(\times\)15 = \(\dfrac{240}{15+\sqrt{481}}\) = \(\dfrac{15}{16}\)(\(\sqrt{481}\) - 15)

DC = \(\dfrac{16}{15+\sqrt{481}}\) \(\times\) \(\sqrt{481}\) = \(\dfrac{1}{16}\)(481 - 15\(\sqrt{481}\))

b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔA'B'C'(gt)

nên \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\left(\dfrac{AB}{A'B'}\right)^2\)(Định lí tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng)

hay \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=k^2\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = BC/2

=> BC = 2.AM = 2.41 = 82

Tam giác ABC vuông tại A nên : S ABC = AB.AC/2

Lại có : AH là đường cao nên S ABC = AH.BC/2

=> AB.AC/2 = AH.BC/2

=> AB.AC = AH.BC = 40.82 = 3280

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có : 

AB^2+AC^2 = BC^2 = 82^2 = 6724

<=> (AB+AC)^2 = AB^2+AC^2+2.AB.AC = 6724+2.3280 = 13284

<=> AB+AC = \(18\sqrt{41}\)

(AC-AB)^2 = AB^2+AC^2-2.AB.AC = 6724-2.3280 = 164

<=> AC-AB = \(2\sqrt{41}\)( VÌ AC > AB )

=> AB = \(8\sqrt{41}\);  AC = \(10\sqrt{41}\)

=> AB/AC = \(\frac{8\sqrt{41}}{10\sqrt{41}}\)= 4/5

Tk mk nha

Do M là trung điểm của BC nên:

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:

Suy ra:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

Do đó:

Chọn đáp án A 

Do M là trung điểm của BC nên:

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:

Suy ra:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra:

Do đó:

Chọn đáp án A