cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH,H thuốc BC.biết AB=6cm,AC= 8cm a. chứng minh tam giác HBA đồng dạng với với tam giác ABC b. tính BC,AH,BH c. kẻ HI vuông góc với AC tại I chứng minh HC^2=IC*AC
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có
^B _ chung ; ^BHA = ^BAC = 900
Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
b, Xét tam giác CHI và tan giác CAH có
^AIH = ^CHA = 900
^C _ chung
Vậy tam giác CHI ~ tam giác CAH (g.g)
\(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CI}{CH}\Rightarrow CH^2=CI.AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC= 8cm. Kẻ đường cao AH. (H thuộc BC)
a) chứng minh : tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) tính độ dài các cạnh BC, AH?,
c)kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc với AC.chứng minh tam giác AMN dồng dạng với tam giác ACB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: BC=10cm
AH=4,8cm
c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(+)BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)\(+)AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).\(\Rightarrow AH.10=6.8.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)\(c)\) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, đường cao MH:\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). \(\left(1\right)\)Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H, đường cao NH:\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). \(\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC.\)Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta AMN:\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}.\)\(\widehat{A}chung.\\ \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ACB\sim\Delta AMN\left(c-g-c\right).\)Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A,
D BC .
a). Tính DB/DC
b). Kẻ đường cao AH ( H BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB đồng dạng ΔCHA .
| c).Tính tỷ số diện tích của tam giác AHB và CHA |
d) Chứng minh AD2 =AB.AC – DB.DC
giúp mik với ạaa
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2=AM*AB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Cho biết AB=15cm,AC=20cm.
a) Chứng minh AH.BC=AB.AC
b) Tính BC,AH
) Từ H kẻ HE vuông góc với AB ở E và HF vuông góc với AC ở F. Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB
Giải: a) Ta có : \(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AH.BC}{2}\) (1)
\(S_{\Delta ABC}\)= \(\frac{AB.AC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\) => AH.BC = AB.AC (Đpcm)
b) Xét t/giác ABC vuông tại A (áp dụng định lí Pi - ta - go)
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625
=> BC = 25
Ta có: AH.BC = AB.AC (cmt)
hay AH. 25 = 15.20
=> AH.25 = 300
=> AH = 300 : 25
=> AH = 12
c) chưa hc
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A (D thuộc BC). a) Tính DB/DC. b) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB = 6cm; AC = 8cm.
a. Chứng minh: tam giác HBA đồng giạng với tam giác ABC
b. Tính BC, AH, BH.
c. Kẻ BD là đường phân giác trong của góc ABC (D thuộc AC). Gọi I là giao điểm của BD và AH. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BCD
d. Chứng minh rằng: AD.AI = CD.HI
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ đường cao AH,AB=6cm,AC=8cm a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác CAB b)Tính BC,AH c) kẻ HD vuông AB D thuộc AB , HE vuông AC E thuộc AC chúng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
CÁC BN ƠI GIÚP MK VS CHO MK LM ĐCUONG CÁC BN ƠI LM ỚN GIÚP MK VS\
CHO MK LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ HÌNH VẼ NỮA
LM ƠN GIÚP MK VS
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Suy ra: BH/BA=BA/BC
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay AF/AC=AE/AB
Xét ΔAFE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AF/AC=AE/AB
Do đó:ΔAFE\(\sim\)ΔACB
