a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:

b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)

=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)

Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.

a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM

có:BM=MC(gt)

     góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)

b)

Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM

có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)

    AM là cạnh chung

->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)

->AE=AF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEI và t/g AFI 

có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)

    AM là cạnh chung

    AF=AE(C/ m trên)

->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)

->EI = IF(2 cạnh tương ứng)

->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)

=>AE là đường trung trực của EF

c(mik ko pt lm) 

a và b bạn Hương Sơn 

c) Ta có: 

\(\Delta ABC\)cân

có AM là đường trung tuyến 

=> AM cũng  là đường trung trực

=> \(AM\perp BC\)

=> AM = 90 độ

Vì \(\Delta ABC\)cân 

=> Góc ABM = góc ACM          (1)

mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ            (2)

Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD 

Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :

DM : cạnh chung     (1)

Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên )            (2)

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )                  (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)

=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)

Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ

=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ

Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)

và  góc CMD = 90 độ

=> AMC + CMD = AMD

=> 90 + 90 = AMD 

=> AMD = 180 độ

=>   Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)

Chúc bạn học tốt !

Câu b của bạn Dương Thị Hương Sơn dài. Mình làm cách khác ngắn hơn:

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)

=> EB=FC, EM=FM

Ta có: AB-EB= AC - FC hay AE=AF

=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Ta lại có: EM=FM

=> M nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: đpcm

^-^ Chúc các bạn học tốt. k ủng hộ cho mk nhé cảm ơn các bạn.

a. AM là phân giác của tam giác ABC cân tại A => AM cũng là đường cao và đường phân giác trong ta giác ABC

=> góc EAM = góc FAM

=> Tam giác EAM = tam giác FAM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> EA=FA và EM = FM (1)

TA có: AB =AC => AB - AE = AC - ÀF <=> BE = FC (2)

Và AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => BM =MC (3)

Từ (1), (2), (3) => tam giác BEM = tam giác CFM (c-c-c)

a, Xét t/g BEM và t/g CFM có:

góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)

MB = MC (gt)

góc B = góc C (gt)

=> t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Xét t/g AEM và t/g AFM có:

EM = FM (t/g BEM = t/g CFM)

góc AEM = góc AFM = 90 độ (gt)

AM chung

=> t/g AEM = t/ AFM (c.g.c)

=> AE = AF

=> tg/ AEF cân tại A

Mà AM là tia phân giác của t/g AEF

=> AM là đường trung trực của t/g AEF hay AM là đường trung trực của EF 

c, Vì t.g ABC cân tại A và AM là trung tuyến cuả BC

=> AM cũng là đường trung trực của BC (1)

=> góc AMB = 90 độ

Xét t/g DMB và t/g DMC có:

MB = MC (gt)

góc DMB = góc DMC = 90 độ (cmt)

DM chung

=> t/g DMB = t/g DMC (c.g.c)

=> DB = DC => D thuộc trung trực của BC

Mà MB = MC => M thuộc trung trực của BC

=> DM là trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) => A,D,M thẳng hàng 

FDDDDBBFFFVVVVVV

a) Chứng minh:BEM=CFM

Xét tam giác BEM và tam giác CFM, có:

- góc BEM = góc CFM = 90 độ (do ME vuông góc AB; MF vuông góc AC)

- MB = MC (AM là trung tuyến, trung trực của tam giác ABC)

- góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)

=>  tam giác BEM và tam giác CFM (tam giác vuông có cạnh huyền, góc nhọn bằng nhau) (đpcm)

b)Chứng minh: AM là trung trực của EF

Gọi I là điểm giao nhau của AM và EF

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có

- AE = AF (do AE = AB - EB, AF = AC - FC; mà AB = AC co tam giác ABC cân, EB = FC do  tam giác BEM = tam giác CFM)

- góc EAI = góc FAI (do AM là trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân ABC)

- cạnh AI chung

=> tam giác AEI = tam giác AFI

=> AR = AF =>tam giác AEF cân tại F (1)

Thêm nữa: IE = IF => I là trung điểm của EF  (2)

Từ (1) và (2) => AI là trung tuyến của tam giác cân AEF, và cũng là là trung trực của tam giác AEF

=> AI vuông góc EF tại I

mà A,I,M thẳng hàng 

=> AM là trung trực của EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng

Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD, có

- AB = AC

- BAD = CAD

- AD chung

=>  tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACD

=> DB = DC

=> tam giác DBC cân tại D

mà M là trung điểm BC

=> DM là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân DBC

=> góc BMD = 90 độ

Ta có góc AMB = 90 độ; góc BMD = 90 độ

=> góc AMB + góc BMD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> 3 điểm A,M,D thẳng hàng

a) do tam giac abc can tai a (gt)
-> ab=ac(t/c)
-> goc b=goc c(t/c)
theo gt am la trung tuyen 
->m la trung diem cua bc
->bm=cm=bc/2 (t/c)
xet tam giac bem va tam giac cem co:
goc bem=cem=90 do
goc b=goc c (cmt)
bm=cm (cmt)
-> tam giac bem = tam giac cem (ch-gn)  
cau a cua co giao lan thieu

a là j ạ

b) ta có tam giác ABC cân

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=180-\widehat{A}\)  (1)

mà AM là trung tuyến => AM cx là phân giác và AM cx là đường cao (t/c tam giác cân)

=>\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

xét tam giác AEM và tam giác AfM

có AM chung

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)=90^o

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

=> tam giác AEM =tam giác AFM (CH-GN)

=> AE =AC (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AEF cân ở \(​​\widehat{A}\)

=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=180-\widehat{A}\) (2)

từ 1 và 2 =>\(\widehat{E}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vt đồng vị 

=> EF // BC 

mà AM ⊥ BC 

=> EF ⊥ AM

=> AM là trung trực của EF (t/c tam giác cân)

b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng) và EB=FC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)

mà EB=FC(cmt)

và AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên AE=AF

Ta có: AE=AF(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ME=MF(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF(Đpcm)