1, Cho x,y là các số nguyên . Chứng minh rằng: A = ( 1 x2)(1 y2) 4xy 2( x y)(1 xy) là số chính phương.2,a, Tìm giá nhỏ nhất của biểu thức : A = \(\frac{5x^2 6x 1}{x^2}\)b, Cho hai số thực x,y...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Nguyễn Minh Tuyền 28 tháng 4 2017 lúc 21:10

1, Cho x,y là các số nguyên . Chứng minh rằng: A ( 1 + x2)(1 + y2) + 4xy + 2( x+y)(1 +xy) là số chính phương.2,a, Tìm giá nhỏ nhất của biểu thức : A frac{5x^2+6x+1}{x^2}b, Cho hai số thực x,y thỏa mãn x2+y21 . Chứng minh rằng x6 + y6gefrac{1}{4}c, Cho a3 - 3ab2 5 và b3 - 3a2b 10 . Tính S a2 + b2.Làm giúp mình nhé các bạn . Cảm ơn các bạn nhiều lắm lun nha ^_^.

Đọc tiếp

1, Cho x,y là các số nguyên . Chứng minh rằng:

A = ( 1 + x²)(1 + y²) + 4xy + 2( x+y)(1 +xy) là số chính phương.

2,a, Tìm giá nhỏ nhất của biểu thức : A = \(\frac{5x^2+6x+1}{x^2}\)

b, Cho hai số thực x,y thỏa mãn x²+y²=1 . Chứng minh rằng x⁶ + y⁶\(\ge\frac{1}{4}\)

c, Cho a³ - 3ab² =5 và b³ - 3a²b =10 . Tính S= a² + b².

Làm giúp mình nhé các bạn . Cảm ơn các bạn nhiều lắm lun nha ^_^.

Lớp 8 Toán

Hải Linh Vũ

3 tháng 12 2016 lúc 21:05

B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+cd+1 và a^2+b^2+c^2d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phươngB2 cho biểu thức Afrac{x^2}{y^2+xy}-frac{y^2}{x^2-xy}-frac{x^2+y^2}{xy}(xyne0,yne+-x)A) rút gọn Ab)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^23xyc) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trênB3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+410

Đọc tiếp

B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+c=d+1 và a^2+b^2+c^2=d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phương

B2 cho biểu thức A=\(\frac{x^2}{y^2+xy}\)-\(\frac{y^2}{x^2-xy}\)-\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)(xy\(\ne\)0,y\(\ne\)+-x)

A) rút gọn A

b)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=3xy

c) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trên

B3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+41=0

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Inequalities

28 tháng 12 2020 lúc 10:51

Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy (1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2

Đọc tiếp

Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Bài 5: Bảng căn bậc hai

Nguyễn Việt Lâm Giáo viên

28 tháng 12 2020 lúc 17:07

Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả

Đúng 1

Bình luận (0)

Nguyễn Quỳnh Anh

11 tháng 8 2018 lúc 12:16

1>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=x^2+2x+3

2>Chứng minh rằng hiệu của hai số nguyên liên tiếp là số lẻ

3>Chứng minh rằng:(x-y)^2-(x+y)^2=-4xy

4>Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Q=-x^2+6x+1

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Quỳnh Anh

11 tháng 8 2018 lúc 12:17

giải nhanh đi nhé mik cần gấp ai lm đủ đúng hết mik k mun cho nha giải đủ các bước nhé cảm ưn các bạn trước giúp mik nha^.^><hihiii

Đúng 0

Bình luận (0)

Ngô Ngọc Hải

13 tháng 8 2018 lúc 19:37

1) \(A=x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2 \)

vi \(\left(x+1\right)^2\ge0\)(voi moi x)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)(voi moi x)

Vay GTNN cua A =2 khi x=-1

2) Goi 2 so nguyen lien tiep do la x va x+1

TDTC x+1-x=1

Vi 1 la so le nen x+1-x la so le

Vay .......

3) \(\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2=\left(x-y-x-y\right)\left(x-y+x+y\right)\)

\(=-2y\cdot2x=-4xy\)(dpcm)

4) \(Q=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-6x+9-10\right)=-\left(x-3\right)^2+10\)

Vi \(\left(x-3\right)^2\ge0\)(voi moi x)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)(voi moi x)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)(voi moi x)

Vay GTLN cua Q=10 khi x=3

Đúng 0

Bình luận (0)

An Hạ

18 tháng 9 2019 lúc 14:39

Câu 1 Chứng minh rằng n(n+1)(n+3)+1 (ninN) là một số chính phươngb.Tìm tất cả các giá trị của số nguyên tố p để p+10 và p+4 cùng là số nguyên tố Câu 2 a. Tìm giá trị nhỏ nhất A x2+6y2 +4xy +2x+12b. Tìm giá trị biểu thức ;pfrac{x-y}{x+y}biết x2-2y2xyCâu 3 Giải phương trình x6-7x3 -80

Đọc tiếp

Câu 1 Chứng minh rằng n(n+1)(n+3)+1 (n\(\in\)N) là một số chính phương

b.Tìm tất cả các giá trị của số nguyên tố p để p+10 và p+4 cùng là số nguyên tố
Câu 2
a. Tìm giá trị nhỏ nhất A= x²+6y² +4xy +2x+12
b. Tìm giá trị biểu thức ;p=\(\frac{x-y}{x+y}\)biết x²-2y²=xy
Câu 3 Giải phương trình x⁶-7x³ -8=0

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Lê Nhật Khôi

18 tháng 9 2019 lúc 21:28

Câu 1: xin sửa đề :D

CM: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)là 1 scp

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là scp

Đúng 0

Bình luận (0)

GV

24 tháng 12 2022 lúc 14:31

chứng minh rằng với mọi x;y ta luôn có : (1+x²)(1+y²)+4xy+2(x+y)(1+xy) là số chính phương

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Việt Lâm Giáo viên

24 tháng 12 2022 lúc 14:34

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=\left(x+y+1+xy\right)^2\) là SCP

Đúng 1

Bình luận (0)

Nguyễn thành Đạt

24 tháng 12 2022 lúc 14:38

(1+x²)(1+y²)+4xy+2(x+y)(1+xy)

= 1+y²+x²+x²y²+2xy+2xy+2(x+y)(1+xy)

=(x²+2xy+y²)+(x²y²+2xy+1)+2(x+y)(1+xy)

=(x+y)²+(xy+1)²+2(x+y)(1+xy)

=(x+y+xy+1)²

Đúng 1

Bình luận (0)

I love English

4 tháng 6 2019 lúc 0:14

1, Cho a,b các số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

2, Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(x+y+z+xy+yz+zx=6xyz\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

zZz Cool Kid_new zZz

4 tháng 6 2019 lúc 7:43

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow Q.E.D\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

Đúng 0

Bình luận (0)

Đào Trọng Luân

4 tháng 6 2019 lúc 14:44

\(gt\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=6\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c\)thì \(P=a^2+b^2+c^2\)và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)

Giải:

Ta có: \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x\)

Tương tự rồi cộng theo vế ta được: \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)(1)

Lại có: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)(2)

Cộng (1), (2) theo vế ta được:

\(3P+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=2\cdot6=12\)

\(\Rightarrow3P\ge9\Leftrightarrow P\ge3\)

Min_P = 3 khi a = b = c = 1 hay x = y = z = 1

Đúng 0

Bình luận (0)

Trần Phạm Hương Nhi

12 tháng 2 2017 lúc 21:33

Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com f. |x| - (-2) (-1) g. 5 - |x + 1| 30 h. |x - 1| - x + 1 0 i. |2 - x| + 2 x j. |x + 1| |x - 2| k. 5 - |2x - 1| (-7) l. |x + 2| 5 m. |x - 1| 2 n. |x| |23| và x 0 o. |x| |-2| và x 0 p. (-1) + 3 + (-5) + 7 + … + x 600 q. 2 + (-4) + 6 + (-8) + … + (-x) - 2000 Bài 2: Tìm x Z sao cho: a. (x + 1).(3 - x) 0 b. (x - 2).(2x - 1) 0 c. (3x + 9).(1 – 3x) 0 d...

Đọc tiếp

Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com f. |x| - (-2) = (-1) g. 5 - |x + 1| = 30 h. |x - 1| - x + 1 = 0 i. |2 - x| + 2 = x j. |x + 1| = |x - 2| k. 5 - |2x - 1| = (-7) l. |x + 2| 5 m. |x - 1| > 2 n. |x| = |23| và x < 0 o. |x| = |-2| và x > 0 p. (-1) + 3 + (-5) + 7 + … + x = 600 q. 2 + (-4) + 6 + (-8) + … + (-x) = - 2000 Bài 2: Tìm x Z sao cho: a. (x + 1).(3 - x) = 0 b. (x - 2).(2x - 1) = 0 c. (3x + 9).(1 – 3x) = 0 d. (x2 + 1).(81 – x2 ) = 0 e. (x - 5)5 = 32 f. (2 - x)4 = 81 g. (31 – 2x)3 = -27 h. (x - 2).(7 - x) > 0 i. |x - 7| 3 Bài 3: Tìm x, y Z sao cho: a. |x + 25| + |-y + 5| = 0 b. |x - 1| + |x – y + 5| 0 c. |6 – 2x| + |x - 13| = 0 d. |x| + |y + 1| = 0 e. |x| + |y| = 2 f. |x| + |y| = 1 g. x.y = - 28 h. (2x - 1).(4y + 2) = - 423. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com i. x + xy + y = 9 j. xy – 2x – 3y = 5 k. (5x + 1).(y - 1) = 4 l. 5xy – 5x + y = 5  DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (MAX - MIN) Bài 1: Tìm x Z sao cho: a. x + 23 là số nguyên âm lớn nhất. b. x + 99 là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số c. 9 |x - 3| < 11 d. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x sao cho: 1986 < |x + 2| < 2012 Bài 2: Tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau (x, y Z) a. A = |x - 3| + 1 b. B = |6 – 2x| - 5 c. C = 3 - |x + 1| d. D = - 100 - |7 - x| e. E = - (x + 1)2 - |2 - y| + 11 f. F = (x - 1)2 + |2y + 2| - 3 g. G = (x + 5)2 + (2y - 6)2 + 1 h. H = - 3 – (2 - x)2 – (3- y)2 i. I = 5 - |2x + 6| - |7 - y|  DẠNG 4: BỘI VÀ ƯỚC TRONG SỐ NGUYÊN Tìm x Z sao cho: a. (x – 4) (x + 1) b. (2x + 5) (x - 1) c. (4x + 1) (2x + 2) d. (3x + 2) (2x - 1)4. Nâng cao phát triển và Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 Thầy Thích – 0919.281.916 Email: doanthich@gmail.com e. (x2 – 2x + 3) (x - 1) f. (3x – 1) (x - 4) g. (x2 + 3x + 9) (x + 3) h. (2x2 – 10x + 5) (x - 5)  DẠNG 5: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH Bài 1: Cho A = a – b + c; B = -a + b – c, với a, b, c Z. Chứng minh rằng: A và B là hai số đối nhau. Bài 2: Chứng minh rằng: (a - b) – (b + c) + (c - a) – (a – b - c) = - (a + b - c). Bài 3: Cho a, b, c N và a 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết: P = a.(b - a) – b(a - c) – bc. Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a. (a - b) + (c - d) – (a - c) = - (b + d) b. (a - b) – (c - d) + (b + c) = a + d Bài 5: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng: 6x + 11y là bội của 31 khi và chỉ khi x + 7y là bội của 31. Bài 6: Cho x, y thuộc số nguyên. Chứng minh rằng: 5x + 47y là bội của 17 khi và chỉ khi x + 6y là bội của 17. Bài 7: Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên, ta có: a. (a - 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9. b. 49 không là ước của (a + 2)(a + 9) + 21.

Xem chi tiết

Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM