a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:

       MB=MH (gt)

Góc BMN = HMA (đối đỉnh

       MA=MN (gt)

Vậy ΔAMH=ΔNMB. (c.g.c)

=> Góc MBN=MAH=90o(2 góc tương ứng)

Hay NB vuông góc với BC.

b) Vì ΔAMH=ΔNMB nên AH=NB (1)

ΔABH vuông tại H, có AH là đường cao, AB là đường xiên

nên AH<AB(quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông). (2)

Từ (1) và (2) suy ra NB<AB.

c) Từ M kẻ MK vuông góc với AB tại K.

ΔBKM có KM là đường cao, MB là đường xiên nên MK<MB mà MB=MH

=> MK<MH => GÓc BAM<MAH(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

d) câu này mình k chắc lắm

ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm của tam giác.

=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC, mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC

Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.

vì bạn chưa học đường trung bình nên mình k dùng theo tiên đề ơ-clit được, câu d nếu sai thì cho xl nha!

a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:

MA = MN (gt)

MB = MH (M là trung điểm BH)

ˆAMH=ˆBMNAMH^=BMN^ (đối đỉnh)

⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)

Vì ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) nên góc H = góc B

Mà ˆH=900H^=900 nên ˆB=ˆH=900B^=H^=900 (yttu)

Do đó 

b) Ta có AH = NB (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB 

Do đó NB < AB

c) Ta có ˆMAH=ˆMNBMAH^=MNB^ (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)

Do đó góc BAM < góc MAH

d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC

Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng 

a) Xét ΔAMH và ΔNMB có

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMH}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MH=MB(M là trung điểm của BH)

Do đó: ΔAMH=ΔNMB(c-g-c)

a) Ta có: ΔAMH=ΔNMB(cmt)

nên \(\widehat{AHM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)(AH\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{NBM}=90^0\)

hay NB\(\perp\)BC(đpcm)

a)Xét tam giác AMH và tam giác MNB 

Góc M₁= Góc M₂ ( đối đỉnh)

MA = MN (gt)

MB = MH ( M là trung điểm của BH)

=> tam giác AMH = tam giác MNB ( cgc)

tam giác AMH = tam giác MNB (cmt)

góc B = góc H (góc tương ứng)

Mà góc H = 90 độ ( kẻ Ah vuông góc với BC )

Vậy góc B = góc H = 90 độ

=> NB vuông góc với BC

b)tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)

AH=NB( cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABH, có:

AB > AH ( quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

Mà AH=NB(chứng minh trên)

=> AB > NB

c) tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)

góc MAH = góc MNB ( góc tương ứng)

Mà NB < AB ( câu b) 

Nên góc BAM < góc MNB ( quân hệ góc và cạnh đối điện trong tam giác ABN)

Mà góc MAH = góc MNB ( cmt)

=> góc BAM < MAH

a) xét tam giác AMH và tam giác NMB có:

          AM=MN(gt)

        \(\widehat{AMH}\)=\(\widehat{NMB}\)(vì đối đỉnh)

        BM=MH(gt)

=> tam giác AMH=tam giác NMB(c.g.c)

=> \(\widehat{NBM}\)=\(\widehat{AHM}\)mà góc AHM=90 độ => \(\widehat{NBM}\)=90 độ

=> NB\(\perp\)BC

b) vì tam giác AMH=tam giác NMB(câu a)=> AH=NB(2 cạnh tương ứng)

trong tam giác AHB có: AB>AH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

mà AH=NB(cmt) => NB<AB

c) vì theo câu b ta có NB<AB => \(\widehat{BNA}\)>\(\widehat{BAN}\)(góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

mà \(\widehat{BNA}\)=\(\widehat{MAH}\)(theo câu a) => \(\widehat{BAM}\)< \(\widehat{MAH}\)

d) 

a: Xet ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

=>ΔABH=ΔACH

b: Xet ΔAHM và ΔNBM có

MA=MN

góc AMH=góc NMB

HM=MB

=>ΔAMH=ΔNMB

=>góc NBM=90 độ

=>NB vuông góc BC

c: BN=AH

AH<AB

=>BN<BA

=>góc BAN<góc BNA

xét tam giác AMH và tam giác NMB có : AM = MN (gt)

BM = MH do M là trung điểm của BH (gt)

góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)

=> tam giác AMH = tam giác NMB (c - g - c)

=> góc AHM = góc NBM (đn)

mà góc AHM = 90 do AH _|_ BC (gt)

=> góc NBM = 90

=> BN _|_ BC (đn)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Ta có:H là trung điểm BC,I là trung điểm CN 

Áp dụng định lý sau: "đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bất kì của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy, đoạn thẳng này gọi là đường trung bình" cho tam giác BCN thì: HI//BN

Mà: HAM=BNM (suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)

=>AH//BN

Theo Tiên đề Euclid thì AH trùng HI hay A;H;I thẳng hàng