Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O
và AB < AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi L là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn O  . Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (F không trùng với L hoặc C). Lấy điểm K sao cho đường thẳng AC là đường trung trực của FK.

1. Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn.

2. Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I, đường thẳng AF cắt HC tại G. Chứng minh hai đường thẳng AO và GI vuông góc v

Cho đường tròn (O), dây BC bất kì (BC<2R). Kẽ các tiếp tuyến với (O) tại B, C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, kẽ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC, AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB)

a) CM tam giác ABC cân

b) CM BIMK và CIMH nội tiếp đc đường tròn

c) Gọi P là giao điểm BM và IK, Q là giao điểm CM và HI. CM PQ vuông góc MI

ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH ĐÓ

Cho đường tròn (O;R) và A nằm ngoài đường tròn,Kẻ các tiếp tuyến AB;AC với đường tròn

a)Chứng minh ABOC nội tiếp

b)Gọi E là giao điểm của BC và OA.Chứng minh BE vuông góc OA và OE.OA=R^2

c)Trên cung nhỏ BC của (O) lấy K bất kì sao cho K không trùng với B và C.Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O) cắt AB,AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K di chuyển trên cung nhỏ BC 

d).Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt AB,AC theo thứ tự tại các điểm M và N. chứng minh tam giác PMO đồng dạng tam giác ONQ

ho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$. Gọi $M$ là một điểm di động trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn $\left(O\right)$ ($M$ không trình với $B,C$). Gọi $H,K,D$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $M$ đến các đường thẳng $AB,AC,BC$.

a) Chứng minh tứ giác $AHMK$ nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh $MH.MC=MK.MB$.