a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :

BD ( cạnh chung )

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)( gt )

Suy ra : \(\Delta ABD\)= \(\Delta EBD\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AB = BE 

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại B mà \(\widehat{ABE}=60^o\)nên \(\Delta ABE\)đều

c) vì \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}=30^o\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta DBC\)cân tại D có DE là đường cao nên cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow\)E là trung điểm của BC

d) \(\Delta ABE\)đều có AH là đường cao nên cũng là đường trung trực 

\(\Rightarrow\)BF = EF

\(\Rightarrow\)\(\Delta BFE\)cân tại F

\(\Rightarrow\)\(\widehat{FBE}=\widehat{FEB}\)

Mà \(\widehat{FBE}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACB}=\widehat{FEB}\)

Mà 2 góc này ở vị trị đồng vị nên EF // AC

e) vì AC vuông góc vs BK , KE ( kéo dài ED)vuông góc với BC mà AC và KE cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác KBC => BD vuoogn góc với KC ( 1 ) .M là trung điểm của KC => BM là đường cao đồng thời là đường trung trực của tam giác KBC ( 2 ) . từ  ( 1 ) và ( 2 ) => B, D , M thằng hàng

a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB và c/m ΔBHA=ΔEHA

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔEHA vuông tại H có 

AH chung

BH=EH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔEHA(hai cạnh góc vuông)

a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB 

tam giác BHA=tam giác EHA(c.g.c)

tam giác BDA=tam giác BDE(ch-gn)

suy ra góc A=góc E=90 độ và AD=ED

suy ra DE vuông góc với BC 

Áp dung định lí pitago vào tam giác DEC có góc E=90 độ

DC^2=DE^2+CE^2

suy ra DC > DE

mà DE = DA 

suy ra DC>DA