a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:

MA = MN (gt)

MB = MH (M là trung điểm BH)

ˆAMH=ˆBMNAMH^=BMN^ (đối đỉnh)

⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)

Vì ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) nên góc H = góc B

Mà ˆH=900H^=900 nên ˆB=ˆH=900B^=H^=900 (yttu)

Do đó 

b) Ta có AH = NB (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB 

Do đó NB < AB

c) Ta có ˆMAH=ˆMNBMAH^=MNB^ (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))

Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)

Do đó góc BAM < góc MAH

d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC

Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng 

a) Xét ΔAMH và ΔNMB có

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMH}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MH=MB(M là trung điểm của BH)

Do đó: ΔAMH=ΔNMB(c-g-c)

a) Ta có: ΔAMH=ΔNMB(cmt)

nên \(\widehat{AHM}=\widehat{NBM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHM}=90^0\)(AH\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{NBM}=90^0\)

hay NB\(\perp\)BC(đpcm)

a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:

       MB=MH (gt)

Góc BMN = HMA (đối đỉnh

       MA=MN (gt)

Vậy ΔAMH=ΔNMB. (c.g.c)

=> Góc MBN=MAH=90o(2 góc tương ứng)

Hay NB vuông góc với BC.

b) Vì ΔAMH=ΔNMB nên AH=NB (1)

ΔABH vuông tại H, có AH là đường cao, AB là đường xiên

nên AH<AB(quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông). (2)

Từ (1) và (2) suy ra NB<AB.

c) Từ M kẻ MK vuông góc với AB tại K.

ΔBKM có KM là đường cao, MB là đường xiên nên MK<MB mà MB=MH

=> MK<MH => GÓc BAM<MAH(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

d) câu này mình k chắc lắm

ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm của tam giác.

=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC, mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC

Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.

vì bạn chưa học đường trung bình nên mình k dùng theo tiên đề ơ-clit được, câu d nếu sai thì cho xl nha!

a)Xét tam giác AMH và tam giác MNB 

Góc M₁= Góc M₂ ( đối đỉnh)

MA = MN (gt)

MB = MH ( M là trung điểm của BH)

=> tam giác AMH = tam giác MNB ( cgc)

tam giác AMH = tam giác MNB (cmt)

góc B = góc H (góc tương ứng)

Mà góc H = 90 độ ( kẻ Ah vuông góc với BC )

Vậy góc B = góc H = 90 độ

=> NB vuông góc với BC

b)tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)

AH=NB( cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABH, có:

AB > AH ( quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

Mà AH=NB(chứng minh trên)

=> AB > NB

c) tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)

góc MAH = góc MNB ( góc tương ứng)

Mà NB < AB ( câu b) 

Nên góc BAM < góc MNB ( quân hệ góc và cạnh đối điện trong tam giác ABN)

Mà góc MAH = góc MNB ( cmt)

=> góc BAM < MAH

a)Xét tam giác AMH và tam giác NMB,ta có:

MB=MH(gt)

góc NMB=gócAMH(vì 2 góc đối đỉnh)

MN=MA(gt)

Do đó: tam giác AMH=tam giác NMB(c.g.c)

b) +) Ta có:  △ AMH= △NMB(theo câu a)

 ⟹AH=NB( 2 cạnh tương ứng) ⟹đpcm

a) Xét ΔAMH và ΔNMB:

Vậy   ΔAMH = ΔNMB(c.g.c)

Suy ra Góc AHM= Góc MBN(2 góc tương ứng)

Mà Góc AHM=90^o(AH là đường cao ΔABC)

Nên Góc MBN=90^o

Vậy NB vuông góc với BC

b) Ta có: ΔAMH = ΔNMB(cmt)

Nên AH=NB          

Vì AH là đường cao ΔABC cân tại A

Nên AH<AB         

Vì AH<AB(cmt)

Mà AH=NB

Nên NB<AB

c) và d) bạn đợi tí nhé

suy nghĩ hơi lâu à nha ~~~ đợi chút

https://olm.vn/hoi-dap/detail/8238415826.html Link câu trl

 tự kẻ hình :

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (đn)         (1)

     góc ABC = góc ACB (đl)

góc ABC + góc ABM = 180 (kb)

góc ACB + góc ACN = 180 (kb)

=> góc ABM = góc ACN          (2)

xét tam giác ABM  và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=> MA = NA (đn)

=> tam giác AMN cân tại A (đn)

b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt

góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a) 

góc MHB = góc NKC = 90 do ... 

=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)

=> HB = CK (đn)

c, có AM = AN (Câu a)

AM = AH + HM

AN = AK + KN  

HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)

=> HM = KN