Không gian mẫu: \(365.365=365^2\)

Người thứ nhất có 365 khả năng ngày sinh, người thứ 2 chỉ có 1 khả năng trùng với người thứ nhất nên có \(365.1=365\) khả năng 2 người trùng ngày sinh

Xác suất: \(P=\dfrac{365}{365^2}=\dfrac{1}{365}\)

Đáp án C.

Đáp án B.

Gọi x (phút) là thời gian mà bạn A đến chờ ở thư viện.

Gọi y (phút) là thời gian mà bạn B đến chờ ở thư viện.

Điều kiện:  

(là diện tích hình vuông cạnh 60)

Điều kiện gặp nhau là   

(*)

Do điểm thỏa điều kiện (*) thuộc lục giác gạch sọc giới hạn bởi 2 đường thẳng là hình vuông của không gian mẫu. 

Lục giác có diện tích

Vậy xác suất để 2 người gặp nhau là:

Chọn C

Ta có: 

Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”

=> A ¯ là biến cố “trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn.

TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau

- Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách chọn người còn lại vậy có: 2.12=24 cách.

- Hai người ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 11 cách chọn người còn lại vậy có: 11.12=132 cách.

n(Ω) = \(C_{40}^4=91390\)

Kí hiệu A : "giáo viên gặp được lớp trưởng "    

             B : " giáo viên gặp được bí thư chi đoàn"

             C : " giáo viên gặp được thủ quỹ "

             D : " giáo viên gặp được lớp phó "

 => P(A) = P(B) = P(C) = P(D) = \(\dfrac{C_4^1}{C_{40}^4}\) ~ 0,00004

a) Cần tính \(P\left(A\cap B\right)\) = P(A) . P(B) = 0,00004²

b) Cần tính \(P\left(\left(A\cap D\right)\cup\left(A\cap C\right)\right)\\ =P\left(A\cap D\right)+P\left(A\cap C\right)-P\left(A\cap D\right).P\left(A\cap C\right)\\ =P\left(A\right).P\left(D\right)+P\left(C\right).P\left(A\right)-P\left(A\right).P\left(D\right).P\left(A\right).P\left(C\right)\\ =2P^2\left(A\right)-P^4\left(A\right)\\ \)  

c) cần tính \(P\left(A\right).P\left(B\right).P\left(D\right).\left(1-P\left(C\right)\right)\)

Không gian mẫu: \(C_{40}^4\)

a. Số cách thỏa mãn: \(1.1.C_{38}^2=C_{38}^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{38}^2}{C_{40}^4}\)

b. Số cách thỏa mãn: \(1.2.C_{37}^2\)

Xác suất: \(\dfrac{2.C_{37}^2}{C_{40}^4}\)

c. Số cách: \(1.1.1.C_{36}^1=36\)

Xác suất: \(\dfrac{36}{C_{40}^4}\)

Câu c:

Chọn lớp trưởng: có 1 cách

Chọn bí thư đoàn: có 1 cách

Chọn lớp phó học tập: có 1 cách

Còn lại 37 học sinh, nhưng loại trừ đi thủ quỹ nên chỉ còn 36

Chọn 1 bạn còn lại trong 36 bạn này: \(C_{36}^1\) cách

Theo quy tắc nhân ta có số cách thỏa mãn: \(1.1.1.C_{36}^1\)

Câu b đề bài không quá rõ ràng (ko rõ theo ý đề bài thì có được phép xuất hiện trường hợp có mặt cùng lúc cả lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ hay không). Theo cách hiểu của mình thì mình loại trừ trường hợp này ra (do đó kết quả câu này có thể thay đổi tùy ý hiểu của người ra đề)

Chọn lớp trưởng: có 1 cách

Chọn 1 người trong số 2 người (lớp phó học tập và thủ quỹ): \(C_2^1=2\) cách

Chọn 2 người từ 37 người còn lại (đã loại ra lớp trưởng, lớp phó học tập, thủ quỹ) \(C_{37}^2\) cách

Theo quy tắc nhân: có \(1.2.C_{37}^2\) cách thỏa mãn

(Đây là cách làm trong trường hợp hiểu đề bài không cho 3 người đồng thời xuất hiện)