a, \(\frac{3n+5}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)+2}{n+1}=\frac{2}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\in2=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

b, \(\frac{n+13}{n+1}=\frac{n+1+12}{n+1}=\frac{12}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

c, \(\frac{3n+15}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)+12}{n+1}=\frac{12}{n+1}\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Để A có giá trị TN thì:

2n + 5 chia hết cho 3n + 1

Ta có: 2n + 5 chia hết cho 3n + 1

=>  (3n + 1) - (2n + 5) chia hết cho 3n + 1

(3n + 1 - 2n  - 5) chia hết cho 3n + 1

(n - 4) chia hết cho 3n + 1

=> 3(n - 4) chia hết cho 3n + 1

3n - 12 chia hết cho 3n + 1

3n + 1 - 13 chia hết cho 3n + 1

= > 13 chia hết cho 3n + 1

3n + 1 thuộc U(13) = {1 ; 13}

3n + 1 = 1 => n = 0

3n + 1 = 13 => n = 4

Vậy n thuộc {0 ; 4} 

- Khó nhợ 

ta có ; 3n+13 chia hết cho n+1

suy ra 3n+3+10chia het cho n+1

mà 3n+3 chia hết cho n+1

suy ra 10 chia hết cho n+1

suy ra n +1 thuộc ước của 10

suy ra n+1=10;5;2;1;-10;-5;-2;-1

vì n là số tự nhiện suy ra n= 9;4;1;0

ta có ; 3n+13 chia hết cho n+1

suy ra 3n+3+10chia het cho n+1

mà 3n+3 chia hết cho n+1

suy ra 10 chia hết cho n+1

suy ra n +1 thuộc ước của 10

suy ra n+1=10;5;2;1;-10;-5;-2;-1

vì n là số tự nhiện suy ra n= 9;4;1;0

 - 3n + 13 = (3n + 3) +10 vì 3n + 3 chia hết n +1 nên chỉ cần 10 chia hết cho n+1 là được.

ta có 10 chia hết cho :( 0+1) , (1+1) ,(4+1) ,(9+1).

vậy các số tự nhiên n là : 0 ; 1; 4 ; 9. 

Vì A \(\inℕ\)=> 3A \(\in N\)

Khi đó 3A = \(\frac{3n+27}{3n+2}=\frac{3n+2+25}{3n+2}=1+\frac{25}{3n+2}\)

3A \(\in N\)<=> 25 \(⋮3n+2\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(25\right)\)

=> 3n + 2 \(\in\left\{1;5;-1;-5;25;-25\right\}\)

<=> n = 1 (vì n \(\inℕ\))

Thay n = 1 vào A => A = 2 (TM)

Vậy n = 1 là giá trị phải tìm

để a là số tự nhiên thì n+9 chia hết cho 3n+2

nên 3.(n+9) cũng chia hết  cho 3.n+2

suy ra 3n+27 chia hết cho 3n+2

3n+2+25 chia hết cho 3n+2

mà 3n+2 chia hết cho 3n+2 nên để 3n+2+25 là số tự nhiên 

thì 25 phải chia hết cho 3n+2

suy ra 3n+2 thuộc tập Ư(25)={1,5,25}  (n là số tự nhiên)

3n+2=1.n=-1/3  ko thỏa mãn n là số tự nhiên

3n+2=5,n=1,thỏa mãn

3n+2=25,n=25/3 ko thỏa mãn n là số tự nhiên

vậy n=1 thì phân số A =n+9/3n+2 là STN

mình thua

bo tay

=>2n + 5 chia hết cho 3n+1 

=>6n + 15 chia hết cho 3n + 1

mà 6n+5=6n+2+13=2(3n+1)+13

mà 2(3n+1) chia hết cho 3n+1

=>13chia hết cho 3n+1=>(3n+1) thuộc Ư(13)

MÀ Ư(13)={1;13}=> 3n+1 thuộc {1;13}

TỰ LÀM TIẾP NHA